Floyd-Warshall 算法-- 最短路徑（適合節點密集的圖）
?由於此算法時間復雜度為O(V3）。大多數情況下不如迪傑斯特拉算法的
。迪傑斯特拉算法適合於節點疏散的圖。
?演示樣例圖例如以下：
?
?
Step 1 創建節點與邊的最短路徑結果表（直接可達關系）。數值表示距離。INF表示不可達
? | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 0 | 8 | INF | 1 |
2 | INF | 0 | 1 | INF |
3 | 4 | INF | 0 | INF |
4 | INF | 2 | 9 | 0 |
Step2 找出全部經過1的路徑。更新兩點間的最短路徑
經過1的路徑即全部入度和出度路徑的組合，總數為入度×出度：
?
?
經過1路徑為：
第一條，3-1-2
眼下MIN(3->2)為INF，而MIN(3->1->2)=4+8=12 因此MIN(3->2)為12，由於2有更新，故要遞歸更新全部從3到2可達點的最短路徑。而2可達點僅僅有3，MIN(3->3)為0，因此不須要更新。
第二條，3-1-4
眼下MIN(3->4)為INF，而MIN(3->1->4)=4+1=5，因此MIN(3->4)為5，由於4有更新，故要遞歸更新全部從3到4的全部可達點的最短路徑，而4的可達點為3和2：
MIN(3->3)=0，MIN(3->2)=MIN(3->1->2)=12? > MIN(3->1->4->2)= 7。因此MIN(3->2)=7
找出全部經過1路徑的結果為：
?
?
?
? | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 0 | 8 | INF | 1 |
2 | INF | 0 | 1 | INF |
3 | 4 | 7 | 0 | 5 |
4 | INF | 2 | 9 | 0 |
Step3 找出全部經過2的路徑
?
第1條，1->2->3
由於MIN(1->3)為INF，而MIN(1->2->3)為9。因此MIN(1->3)為9，由於3有更新，所以須要遞歸更新全部從1到3可達點的最短路徑，由於3的可達點為1，而MIN(1->1)不須要更新，為0。如今看第二條路徑：
第二條。4->2->3
因此MIN(4->3)為9，而MIN(4->2->3)為3。因此MIN(4->3)=3
找出全部經過2的路徑後，結果為：
? | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 0 | 8 | 9 | 1 |
2 | INF | 0 | 1 | INF |
3 | 4 | 7 | 0 | 5 |
4 | 7 | 2 | 3 | 0 |
Step4 找出全部經過3的路徑
第1條。4->3->1
MIN(4->1)為7。而MIN(4->3->1)為13。因此不須要更新
第二條，2->3->1
由於MIN(2->1)為INF，而MIN(2->3->1)為5。因此須要更新MIN(2->1)為5。
由於更新了1，因此須要更新全部從2到1可達點的路徑，1的可達點為4和2，MIN(2->2)不須要更新；眼下MIN(2->4)為INF。而MIN(2->3->1->4)為6。因此MIN(2->4)為6。由於更新了4，因此須要遞歸更新從2到4可達點的路徑，4可達點為2和3，MIN(2->2)為0；MIN(2->3)為1小於MIN(2->3->1->4->3)=1+4+1+9=15。故也不須要更新。
所以經過這一步，結果表為：
?
?
?
? | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 0 | 8 | 9 | 1 |
2 | 5 | 0 | 1 | 6 |
3 | 4 | 7 | 0 | 5 |
4 | 7 | 2 | 3 | 0 |
最後，找出經過4的路徑。
?
第一條。1->4->2
MIN(1->2)為8，而MIN(1->4->2)為3，因此MIN(1->2)更新為3，由於更新了2。故須要更新全部從1到2可達點的最短路徑，2的可達點為3。MIN(1->3)眼下為9。而MIN(1->4->2->3)為4，因此MIN(1->3)更新為4。由於更新了3。故遞歸更新全部從1到3可達點的最短路徑，3的可達點為1，而MIN(1->1)不須要更新保持為0。
第二條，1->4->3
MIN(1->3)為4，而MIN(1->4->3)為10。因此不須要更新。
所以終於結果為：
? | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 0 | 3 | 4 | 1 |
2 | 5 | 0 | 1 | 6 |
3 | 4 | 7 | 0 | 5 |
4 | 7 | 2 | 3 | 0 |
?
Floyd-Warshall 算法-- 最短路徑（適合節點密集的圖）