題目描述

小 K 在 Minecraft 裏面建立很多很多的農場，總共 n 個，以至於他自己都忘記了每個

農場中種植作物的具體數量了，他只記得一些含糊的信息（共 m 個），以下列三種形式描

述：

1. 農場 a 比農場 b 至少多種植了 c 個單位的作物。

2. 農場 a 比農場 b 至多多種植了 c 個單位的作物。

3. 農場 a 與農場 b 種植的作物數一樣多。

但是，由於小 K 的記憶有些偏差，所以他想要知道存不存在一種情況，使得農場的種

植作物數量與他記憶中的所有信息吻合。

輸入輸出格式

從 farm.in 中輸入數據

第一行包括兩個整數 n 和 m，分別表示農場數目和小 K 記憶中的信息數目。

接下來 m 行：

如果每行的第一個數是 1，接下來有 3 個整數 a,b,c，表示農場 a 比農場 b 至少多種植

了 c 個單位的作物。

如果每行的第一個數是 2，接下來有 3 個整數 a,b,c，表示農場 a 比農場 b 至多多種植

了 c 個單位的作物。如果每行的第一個數是 3，家下來有 2 個整數 a,b，表示農場 a 終止的

數量和 b 一樣多。

輸出到 farm.out 中

如果存在某種情況與小 K 的記憶吻合，輸出“Yes”，否則輸出“No”。

輸入輸出樣例

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

Yes

說明

對於 100% 的數據保證：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

分析

這題的重點在於這三種給出的條件。

看到這三個式子其實差分約束已經很明顯了，然後我們把這三個式子轉換為圖上邊的形式。

讀入a,b(,t)：

1. 農場a指向農場b，邊權為-t
2. 農場b指向農場a，邊權為t
3. 農場a與農場b之間邊權為0的無向邊

要判斷一個差分約束建的圖是否合理，方法就是找圖中是否有負環。（因為若存在負環，那麽最短路就不存在了。）判斷負環比較有效的方法就是用DFS-SPFA來判斷。其實就是把SPFA算法原本依賴的數據結構從隊列改成了棧。

程序

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 
 using namespace std;
 3 const int MAXN = 10000 + 1, MAXM = 20000 + 1;
 4 int c, x, y, n, m, t, EdgeCount, Head[MAXN];
 5 stack<int> S;
 6 int vis[MAXN], dist[MAXN];
 7 bool flag, f[10005];
 8 struct edge
 9 {
10     int Next, Aim, Weight;
11 }Edge[MAXM];
12 void insert(int u, int v, int w)
13 {
14     Edge[++EdgeCount] = (edge){Head[u], v, w};
15     Head[u] = EdgeCount;
16 }
17 void SPFA(int x)
18 {
19     vis[x] = 1;
20     for (int i = Head[x]; i; i = Edge[i].Next)
21     {
22         if (dist[x] + Edge[i].Weight < dist[Edge[i].Aim])
23         {
24             dist[Edge[i].Aim] = dist[x] + Edge[i].Weight;
25             if (vis[Edge[i].Aim])
26             {
27                 flag = true;
28                 return;
29             }
30             SPFA(Edge[i].Aim);
31         }
32     }
33     vis[x] = 0;
34 }
35 int main()
36 {
37     cin >> n >> m;
38     for (int i = 1; i <= m; i++)
39     {
40         cin >> c >> x >> y;
41         if (c == 1)
42             cin >> t, insert(x,y,-1*t);
43         if (c == 2)
44             cin >> t, insert(y,x,t);
45         if (c == 3)
46             insert(x,y,0), insert(y,x,0);
47     }
48     for (int i = 1; i <= n; i++)
49         if (!flag)
50             SPFA(i);
51     if (flag)
52         printf("No\n");
53     else
54         printf("Yes\n");
55     return 0;
56 }

Luogu - 1993 小K的農場 【差分約束】