Topcoder SRM 660 Div2 Problem 1000 Powerit (積性函數)
阿新 • • 發佈:2018-02-15
aps fin div2 ace const opc 如果 efi 復雜
令$f(x) = x^{2^{k}-1}$,我們可以在$O(k)$的時間內求出$f(x)$。
如果對$1$到$n$都跑一遍這個求解過程,時間復雜度$O(kn)$,在規定時間內無法通過。
所以需要優化。
顯然這是一個積性函數,那麽實際上只要對$10^{6}$以內的質數跑$O(k)$的求解過程。
而$10^{6}$以內的質數不到$8*10^{4}$個,優化之後可以通過。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i) #define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i) #define MP make_pair #define fi first #define se second typedef long long LL; const int N = 1e6 + 10; int f[N]; int c[N]; int ans; int Pow(int i, int k, int m){ int p = i, q = p; rep(j, 1, k - 1){ q = 1ll * q * q % m; p = 1ll * p * q % m; } return p; } int cal(int x, int k, int m){ if (~f[x]) return f[x]; else return f[x] = Pow(x, k, m); } class Powerit { public: int calc(int n, int k, int m){ memset(f, -1, sizeof f); ans = 0; rep(i, 1, 1e6){ for (int j = i + i; j <= 1e6; j += i) c[j] = i; } ans = cal(1, k, m); rep(i, 2, n){ int x = c[i], y = i / c[i]; if (x == 1){ ans = ans + (f[i] = cal(i, k, m)); ans %= m; continue; } f[i] = 1ll * cal(x, k, m) * cal(y, k, m) % m; ans = ans + f[i]; ans %= m; } return ans; } };
Topcoder SRM 660 Div2 Problem 1000 Powerit (積性函數)