二叉樹遍歷算法總結
阿新 • • 發佈：2018-02-17
使用 preorder 說明 stack height type pri content 結構圖
? ? ??a.二叉樹前序遍歷的遞歸算法：
? ? ? (1)當樹為空時，將指針p指向根結點，p為當前結點指針。
? ? ? ?(2)將p壓入棧S中。並令p指向其左孩子。
? ? ? ?(3)反復運行步驟(2)。直到p為空。
? ? ? ?(4)從棧S中彈出棧頂元素，將p指向此元素。
? ? ? ?(1)當樹為空時，將指針p指向根結點，p為當前結點指針。
? ? ? ?(2)將p壓入棧S中，0壓入棧tag中，並令p指向其左孩子。
? ? ? ?(3)反復運行步驟(2)，直到p為空。
? ? ? ?(4)假設tag棧中的棧頂元素為1，跳至步驟(6)。
? ? ? ?線索化二叉樹的結點類型說明：
? ? ? ②結點p的右子樹不為空。那麽依據中序遍歷算法。p的後繼必是其右子樹中第1個遍歷到的結點。
? ? ?? ? ? ?中序線索化二叉樹求後繼結點的算法：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??二叉樹遍歷算法總結
? ??
? ?本文依據《數據結構與算法》(C語言版)(第三版) 整理。
? ?A. ?二叉樹的遍歷
? ? ? 1.前序遍歷二叉樹：
? ? ? ? (1)若二叉樹為空，則為空操作，返回空。
? ? ? ? (2)訪問根結點。
? ? ? ? (3)前序遍歷左子樹。
? ? ? ? (4)前序遍歷右子樹。
? ? ??a.二叉樹前序遍歷的遞歸算法：
void PreOrderTraverse(BiTree BT)
{
if(BT)
{
printf("%c",BT->data); //訪問根結點
PreOrderTraverse(BT->lchild); //前序遍歷左子樹
PreOrderTraverse(BT->rchild); //前序遍歷右子樹
}
}
? ??b.使用棧存儲每一個結點右子樹的二叉樹前序遍歷的非遞歸算法：
? ? ? (1)當樹為空時，將指針p指向根結點，p為當前結點指針。
? ? ? (2)先訪問當前結點p。並將p壓入棧S中。
? ? ? (3)令p指向其左孩子。
? ? ? (4)反復運行步驟(2)、(3)。直到p為空為止。
? ? ? (5)從棧S中彈出棧頂元素。將p指向此元素的右孩子。
? ? ? (6)反復運行步驟(2)~(5)，直到p為空而且棧S也為空。
? ? ? (7)遍歷結束。
? ? ??
使用棧的前序遍歷的非遞歸算法：
? ? ? (2)先訪問當前結點p。並將p壓入棧S中。
? ? ? (3)令p指向其左孩子。
? ? ? (4)反復運行步驟(2)、(3)。直到p為空為止。
? ? ? (5)從棧S中彈出棧頂元素。將p指向此元素的右孩子。
? ? ? (6)反復運行步驟(2)~(5)，直到p為空而且棧S也為空。
? ? ? (7)遍歷結束。
? ? ??
void PreOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
BiTree p=BT->root;
while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{
if(NULL!=p)
{
printf("%c",p->data);
Push(S,p);
p=p->lchild;
}
else
{
p=Top(S);
Pop(S);
p=p->rchild;
}
}
}? ??c.使用二叉鏈表存儲的二叉樹前序遍歷非遞歸算法：
void PreOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100];
pBinTreeNode p;
int top;
top=0;
p=pbnode;
do
{
while(p!=NULL)
{
printf("%d\n",p->data); //訪問結點p
top=top+1;
stack[top]=p;
p=p->llink; //繼續搜索結點p的左子樹
}
if(top!=0)
{
p=stack[top];
top=top-1;
p=p->rlink; //繼續搜索結點p的右子樹
}
}while((top!=0)||(p!=NULL));
}
? ? 2.中序遍歷二叉樹：
? ? ??(1)若二叉樹為空。則為空操作，返回空。
? ? ? (2)中序遍歷左子樹。
? ? ? (3)訪問根結點。
? ? ? (4)中序遍歷右子樹。
? ? ? a.二叉樹中序遍歷的遞歸算法：
void InOrderTraverse(BiTree BT)
{
if(BT)
{
InOrderTraverse(BT->lchild); //中序遍歷左子樹
printf("%c",BT->data); //訪問根結點
InOrderTraverse(BT->rchild); //中序遍歷右子樹
}
}
? ? ??b.使用棧存儲的二叉樹中序遍歷的非遞歸算法：
? ? ? ?(1)當樹為空時，將指針p指向根結點，p為當前結點指針。? ? ? ?(2)將p壓入棧S中。並令p指向其左孩子。
? ? ? ?(3)反復運行步驟(2)。直到p為空。
? ? ? ?(4)從棧S中彈出棧頂元素，將p指向此元素。
? ? ? ?(5)訪問當前結點p。並將p指向其右孩子。
? ? ? ?(6)反復運行步驟(2)~(5)，直到p為空而且棧S也為空。
? ? ? ?(7)遍歷結束。
? ? ? ??
void IneOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
BiTree p=BT->root;
while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{
if(NULL!=p)
{
Push(S,p);
p=p->lchild;
}
else
{
p=Top(S);
Pop(S);
printf("%c",p->data);
p=p->rchild;
}
}
}
? ? ? ?c.使用二叉鏈表存儲的二叉樹中序遍歷非遞歸算法：
void InOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100];
pBinTreeNode p;
int top;
top=0;
p=pbnode;
do
{
while(p!=NULL)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //結點p進棧
p=p->llink; //繼續搜索結點p的左子樹
}
if(top!=0)
{
p=stack[top]; //結點p出棧
top=top-1;
printf("%d\n",p->data); //訪問結點p
p=p->rlink; //繼續搜索結點p的右子樹
}
}while((top!=0)||(p!=NULL));
}? ? ??
? ??3.後序遍歷二叉樹：
? ? ? (1)若二叉樹為空。則為空操作，返回空。
? ? ? (2)後序遍歷左子樹。
? ? ? (3)後序遍歷右子樹。
? ? ? (4)訪問根結點。
? ? ??a.二叉樹後序遍歷的遞歸算法：
void PostOrderTraverse(BiTree BT)
{
if(BT)
{
PostOrderTraverse(BT->lchild); //後序遍歷左子樹
PostOrderTraverse(BT->rchild); //後序遍歷右子樹
printf("%c",BT->data); //訪問根結點
}
}
? ? ??b.使用棧存儲的二叉樹後序遍歷的非遞歸算法：
? ? ? 算法思想：首先掃描根結點的全部左結點並入棧，然後出棧一個結點，掃描該結點的右結點並入棧，再掃描該右結點的全部左結點並入棧，當一個結點的左、右子樹均被訪問後再訪問該結點。由於在遞歸算法中。左子樹和右子樹都進行了返回，因此為了區分這兩種情況。還須要設置一個標識棧tag，當tag的棧頂元素為0時表示從左子樹返回。為1表示從右子樹返回。? ? ? ?(1)當樹為空時，將指針p指向根結點，p為當前結點指針。
? ? ? ?(2)將p壓入棧S中，0壓入棧tag中，並令p指向其左孩子。
? ? ? ?(3)反復運行步驟(2)，直到p為空。
? ? ? ?(4)假設tag棧中的棧頂元素為1，跳至步驟(6)。
? ? ? ?(5)假設tag棧中的棧頂元素為0，跳至步驟(7)。
? ? ? ?(6)將棧S的棧頂元素彈出，並訪問此結點。跳至步驟(8)。
? ? ? ?(7)將p指向棧S的棧頂元素的右孩子。
? ? ? ?(8)反復運行步驟(2)~(7)，直到p為空而且棧S也為空。
? ? ? ?(9)遍歷結束。
? ? ? ? 使用棧的後序遍歷非遞歸算法：
void PostOrderNoRec(BiTree BT)
{
stack S;
stack tag;
BiTree p=BT->root;
while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
{
while(NULL!=p)
{
Push(S,p);
Push(tag,0);
p=p->lchild;
}
if(!StackEmpty(S))
{
if(Pop(tag)==1)
{
p=Top(S);
Pop(S);
printf("%c",p->data);
Pop(tag); //棧tag要與棧S同步
}
else
{
p=Top(S);
if(!StackEmpty(S))
{
p=p->rchild;
Pop(tag);
Push(tag,1);
}
}
}
}
}
? ? ?c.使用二叉鏈表存儲的二叉樹後序遍歷非遞歸算法：
void PosOrder(pBinTreeNode pbnode)
{
pBinTreeNode stack[100]; //結點的指針棧
int count[100]; //記錄結點進棧次數的數組
pBinTreeNode p;
int top;
top=0;
p=pbnode;
do
{
while(p!=NULL)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //結點p首次進棧
count[top]=0;
p=p->llink; //繼續搜索結點p的左子樹
}
p=stack[top]; //結點p出棧
top=top-1;
if(count[top+1]==0)
{
top=top+1;
stack[top]=p; //結點p首次進棧
count[top]=1;
p=p->rlink; //繼續搜索結點p的右子樹
}
else
{
printf("%d\n",p->data); //訪問結點p
p=NULL;
}
}while((top>0));
}? ? ?B 線索化二叉樹：
? ? ? ?線索化二叉樹的結點結構圖： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ?線索化二叉樹的結點類型說明：
typedef struct node
{
DataType data;
struct node *lchild, *rchild; //左、右孩子指針
int ltag, rtag; //左、右線索
}TBinTNode; //結點類型
typedef TBinTNode *TBinTree;? ? ? ?在線索化二叉樹中。一個結點是葉子結點的充分必要條件是其左、右標誌均為1.
? ? ?中序線索化二叉樹及其相應的線索鏈表例如以下圖：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? (1)中序線索化二叉樹的算法：
void InOrderThreading(TBinTree p)
{
if(p)
{
InOrderThreading(p->lchild); //左子樹線索化
if(p->lchild)
p->ltag=0;
else
p->ltag=1;
if(p->rchild)
p->rtag=0;
else
p->rtag=1;
if(*(pre)) //若*p的前驅*pre存在
{
if(pre->rtag==1)
pre->rchild=p;
if(p->ltag==1)
p->lchild=pre;
}
pre=p; //另pre是下一訪問結點的中序前驅
InOrderThreading(p->rchild); //右子樹線索化
}
}? ? ? ?? ??(2)在中序線索化二叉樹下，結點p的後繼結點有下面兩種情況：
? ? ? ①結點p的右子樹為空。那麽p的右孩子指針域為右線索，直接指向結點p的後繼結點。? ? ? ②結點p的右子樹不為空。那麽依據中序遍歷算法。p的後繼必是其右子樹中第1個遍歷到的結點。
? ? ?? ? ? ?中序線索化二叉樹求後繼結點的算法：
TBinTNode *InOrderSuc(BiThrTree p)
{
TBinTNode *q;
if(p->rtag==1) //第①情況
return p->rchild;
else //第②情況
{
q=p->rchild;
while(q->ltag==0)
q=q->lchild;
return q;
}
}
? ? ? 中序線索化二叉樹求前驅結點的算法：
TBinTNode *InOrderPre(BiThrTree p)
{
TBinTNode *q;
if(p->ltag==1)
return p->lchild;
else
{
q=p->lchild; //從*p的左孩子開始查找
while(q->rtag==0)
q=q->rchild;
return q;
}
}
? ? ?(3)遍歷中序線索化二叉樹的算法
void TraversInOrderThrTree(BiThrTree p)
{
if(p)
{
while(p->ltag==0)
p=p->lchild;
while(p)
{
printf("%c",p->data);
p=InOrderSuc(p);
}
}
}
二叉樹遍歷算法總結