深入理解按位異或運算符
異或運算：
首先異或表示當兩個數的二進制表示，進行異或運算時，當前位的兩個二進制表示不同則為1相同則為0.該方法被廣泛推廣用來統計一個數的1的位數！
參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結果為0，否則為1。
即：
0^0 = 0，
1^0 = 1，
0^1 = 1，
1^1 = 0
按位異或的3個特點:
(1) 0^0=0,0^1=1 0異或任何數＝任何數
(2) 1^0=1,1^1=0 1異或任何數－任何數取反
(3) 任何數異或自己＝把自己置0
按位異或的幾個常見用途:
(1) 使某些特定的位翻轉
例如對數10100001的第2位和第3位翻轉，則可以將該數與00000110進行按位異或運算。
10100001^00000110 = 10100111
(2) 實現兩個值的交換，而不必使用臨時變量。
例如交換兩個整數a=10100001，b=00000110的值，可通過下列語句實現：
a = a^b； //a=10100111
b = b^a； //b=10100001
a = a^b； //a=00000110
位運算
位運算時把數字用二進制表示之後，對每一位上0或者1的運算。理解位運算的第一步是理解二進制。二進制是指數字的每一位都是0或者1.比如十進制的2轉化為二進制之後就是10。
其實二進制的運算並不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。如下表：
| 與（&） | 0 & 0 = 0 | 1 & 0 = 0 | 0 & 1 = 0 | 1 & 1 = 1 |
| 或（|） | 0 | 0 = 0 | 1 | 0 = 1 | 0 | 1 = 1 | 1 | 1 = 1 |
| 異或（^） | 0 ^ 0 = 0 | 1 ^ 0 = 1 | 0 ^ 1 = 1 | 1 ^ 1 = 0 |
左移運算：
左移運算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的時候，最左邊的n位將被丟棄，同時在最右邊補上n個0.比如：
00001010 << 2 = 00101000 10001010 << 3 = 01010000
右移運算：
右移運算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微復雜一點。這裏要特別註意，如果數字是一個無符號數值
00001010 >> 2 = 00000010 10001010 >> 3 = 11110001
關於移位的運算有這樣的等價關系：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。
a << = 1 ; //a左移一位等效於a = a * 2; a << = 2 ; //a左移2位等效於a = a * 2的2次方（4）；
計算機內部只識別1、0，十進制需變成二進制才能使用移位運算符<<,>> 。
int j = 8; p = j << 1; cout<<p<<endl;
在這裏，8左移一位就是8*2的結果16 。
移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。
按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進制位相與。只有對應的兩個二進制位均為1時，結果位才為1，否則為0 。參與運算的數以補碼方式出現。
先舉一個例子如下：
題目：請實現一個函數，輸入一個正數，輸出該數二進制表示中1的個數。
[cpp] view plain copy
- int count(BYTE n)
- {
- int num = 0;
- while(n){
- n &= (n - 1);
- num++;
- }
- return num;
- }
這裏用到了這樣一個知識點：把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0 。 那麽一個整數的二進制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。
總結：把一個整數減去1之後再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當於是把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0 。
位運算的應用可以運用於很多場合：
- 清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1 ， s = s & mask）。
- 取某數中指定位（mask中特定位置，其它位為0, s = s & mask）。
舉例：輸入兩個整數m和n，計算需要改變m的二進制表示中的多少位才能得到n。
解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。
[cpp] view plain copy
- <span style="font-size:18px">#include<iostream>
- using namespace std;
- int main()
- {
- int a = 10 , b =13 , count = 0;
- int c;
- c = a ^ b;
- while(c){
- c &= (c - 1);
- count++;
- }
- cout<<count<<endl;
- return 0;
- }</span>
接下來我們再舉一例，就可以更好的說明移位運算了：用一條語句判斷一個整數是不是2的整數次方。
解決方法：一個整數如果是2的整數次方，那麽它的二進制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根據前面的分析，把這個整數減去1後再和它自己做與運算，這個整數中唯一的1就變成0了。
解答：!（x & (x - 1)）
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