1040: [ZJOI2008]騎士

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Description

　　Z國的騎士團是一個很有勢力的組織，幫會中匯聚了來自各地的精英。他們劫富濟貧，懲惡揚善，受到社會各
界的贊揚。最近發生了一件可怕的事情，邪惡的Y國發動了一場針對Z國的侵略戰爭。戰火綿延五百裏，在和平環境
中安逸了數百年的Z國又怎能抵擋的住Y國的軍隊。於是人們把所有的希望都寄托在了騎士團的身上，就像期待有一
個真龍天子的降生，帶領正義打敗邪惡。騎士團是肯定具有打敗邪惡勢力的能力的，但是騎士們互相之間往往有一
些矛盾。每個騎士都有且僅有一個自己最厭惡的騎士（當然不是他自己），他是絕對不會與自己最厭惡的人一同出
征的。戰火綿延，人民生靈塗炭，組織起一個騎士軍團加入戰鬥刻不容緩！國王交給了你一個艱巨的任務，從所有
的騎士中選出一個騎士軍團，使得軍團內沒有矛盾的兩人（不存在一個騎士與他最痛恨的人一同被選入騎士軍團的
情況），並且，使得這支騎士軍團最具有戰鬥力。為了描述戰鬥力，我們將騎士按照1至N編號，給每名騎士一個戰
鬥力的估計，一個軍團的戰鬥力為所有騎士的戰鬥力總和。

Input

　　第一行包含一個正整數N，描述騎士團的人數。接下來N行，每行兩個正整數，按順序描述每一名騎士的戰鬥力
和他最痛恨的騎士。

Output

　　應包含一行，包含一個整數，表示你所選出的騎士軍團的戰鬥力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名騎士的戰鬥力都是不大於 1 000 000的正整數。

Source

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每個點有且僅有一個出邊，說明每個連通分量（有向連通）都是有且僅有一個環，以及環邊的樹（樹根必定在環上），這就是基環外向樹問題。

感覺有點像仙人球的超弱化版？直接對一個每遍歷過的點，找到所在的連通分量的環，然後

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 4 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 5 typedef long long ll;
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=2000100,inf=1000000000;
 9 int n,cnt,rt,fa[N],val[N],vis[N],to[N],nxt[N],h[N];
10 ll f[N][2
 
],ans;
11 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
12 
13 void dfs(int x){
14     vis[x]=1; f[x][0]=0; f[x][1]=val[x];
15     For(i,x) if ((k=to[i])!=rt)
16         dfs(k),f[x][0]+=max(f[k][1],f[k][0]),f[x][1]+=f[k][0];
17     else f[k][1]=-inf;
18 }
19 
20 void find(int x){
21     vis[x]=1; rt=x;
22     while (!vis[fa[rt]]) rt=fa[rt],vis[rt]=1;
23     dfs(rt); ll t=max(f[rt][0],f[rt][1]);
24     vis[rt]=1; rt=fa[rt]; dfs(rt); ans+=max(t,max(f[rt][0],f[rt][1]));
25 }
26 
27 int main(){
28     freopen("P2607.in","r",stdin);
29     freopen("P2607.out","w",stdout);
30     scanf("%d",&n);
31     rep(i,1,n) scanf("%d",&val[i]),scanf("%d",&fa[i]),add(fa[i],i);
32     rep(i,1,n) if (!vis[i]) find(i);
33     printf("%lld\n",ans);
34     return 0;
35 }

[BZOJ1040][ZJOI2008]騎士(環套樹dp)