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後手必勝(先手必敗,P-position)當且僅當n堆石子數異或和為0。
首先0一定是P-position，
假設a1^a2^a3^...^an=K
若K!=0，則一定可以找到一個ai，ai在K的最高位的1上為1，顯然ai > ai^K，那麽可以把ai變成ai^K，局面就成了a1^a2^...^an^ai^K = K^K = 0 (後手就處於P-position)
若K==0，至少取一個顯然不能使K仍為0

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
 

const int MAXIN=1e6;

char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    int t=read(),n,res;
    while(t--)
    {
        n=read(), res=0;
        while
 
(n--) res^=read();
        puts(res?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}

洛谷.2197.nim遊戲(博弈論 Nim)