題目鏈接

\(Description\)

一個1~INF的坐標軸上有n個棋子，給定坐標Pi。棋子只能向左走，不能跨越棋子，且不能越界(<1)。兩人每次可以將任意一個可移動的棋子向左移動一個單位。問先/後手會贏或是否無解。

\(Solution\)

首先考慮相鄰兩個棋子
無論一個人怎麽移動前邊的棋子，後手都能移動後面棋子同樣的距離使得這兩個棋子間間隔不變
同時兩個棋子局面的終止是兩個棋子相鄰
不難想到以這兩個棋子間距離為石子數做一個Nim遊戲
那擴展到n個棋子？
兩兩配對，對於每一對看做一個Nim遊戲
當棋子數為奇數時需要將第一個棋子和點1看做一對
狀態是有限的 不會無解

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#include <cstdio>
 

#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()

int A[1005];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    int t=read(),n,res,i;
    while(t--)
    {
        n=read();
        for
 
(i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
        std::sort(A+1,A+1+n);
        if(n&1)
            for(res=A[1]-1,i=2; i<=n; i+=2)
                res^=(A[i+1]-A[i]-1);
        else
            for(res=0,i=1; i<=n; i+=2)
                res^=(A[i+1]-A[i]-1);
        puts(res?"Georgia will win"
 
:"Bob will win");
    }
    return 0;
}

POJ.1704.Georgia and Bob(博弈論 Nim)