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博客轉載自:http://blog.csdn.net/yangdashi888/article/details/51356385

相機的內參數是六個分別為:1/dx、1/dy、r、u0、v0、f

opencv裏的說內參數是4個其為fx、fy、u0、v0。實際其fx=F*Sx,其中的F就是焦距上面的f,Sx是像素/每毫米即上面的dx,其是最後面圖裏的後兩個矩陣進行先相乘,得出的,則把它看成整體,就相當於4個內參。其是把r等於零,實際上也是六個。

dx和dy表示:x方向和y方向的一個像素分別占多少長度單位,即一個像素代表的實際物理值的大小,其是實現圖像物理坐標系與像素坐標系轉換的關鍵。u0,v0表示圖像的中心像素坐標和圖像原點像素坐標之間相差的橫向和縱向像素數。

相機的外參數是6個:三個軸的旋轉參數分別為(ω、δ、 θ),然後把每個軸的3*3旋轉矩陣進行組合(即先矩陣之間相乘),得到集合三個軸旋轉信息的R,其大小還是3*3;T的三個軸的平移參數(Tx、Ty、Tz)。R、T組合成成的3*4的矩陣,其是轉換到標定紙坐標的關鍵。其中繞X軸旋轉θ,則其如圖:

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註意:在每個視場無論我們能提取多少個角點,我們只能得到四個有用的角點信息,這四個點可以產生8個方程,6個用於求外參,這樣每個視場就還有兩個方程來求內參,則其再多一個視場即可求出4個內參。因為六個外參,這就是為什麽需要三個點用於求外參。

畸變參數是:k1,k2,k3徑向畸變系數,p1,p2是切向畸變系數。徑向畸變發生在相機坐標系轉圖像物理坐標系的過程中。而切向畸變是發生在相機制作過程,其是由於感光元平面跟透鏡不平行。其如下:

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1.徑向畸變:產生原因是光線在遠離透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲,徑向畸變主要包含桶形畸變和枕形畸變兩種。下面兩幅圖是這兩種畸變的示意:

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2.切向畸變:產生的原因透鏡不完全平行於圖像平面,這種現象發生於成像儀被粘貼在攝像機的時候。下面圖片來自於《學習opencv》p413。

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其中畸變的形象示意圖是如下:

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其總的轉換關系:

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2、相機的標定方法與意義:
(一)什麽是攝像機標定
在圖像測量過程以及機器視覺應用中,為確定空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的相互關系,必須建立攝像機成像的幾何模型,這些幾何模型參數就是攝像機參數。在大多數條件下這些參數必須通過實驗與計算才能得到,這個求解參數的過程就稱之為攝像機標定。

(二)相機標定的意義
無論是在圖像測量或者機器視覺應用中,攝像機參數的標定都是非常關鍵的環節,其標定結果的精度及算法的穩定性直接影響攝像機工作產生結果的準確性。因此,做好攝像機標定是做好後續工作的前提,是提高標定精度是科研工作的重點所在。其標定的目的就是為了相機內參、外參、畸變參數。

其標定方法大概有三種如下:

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1.線性標定方法的大概數學公式是:

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其求解過程如下:

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註意:這種標定是沒有考慮到相機畸變的非線性問題,意思是這種標定是在不考慮相機畸變的情況下使用。

2.非線性標定方法

當鏡頭畸變明顯時必須引入畸變模型,將線性標定模型轉化為非線性標定模型,通過非線性優化的方法求解相機參數:

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3.兩步標定法:

1.Tsai的經典兩步法
概念:Tsai基於 RAC 約束(RadialAlignment Constrain)提出的兩步法,在求解過程中將CCD(電耦合器件)陣列感光元的橫向間距和縱向間距當作已知參數,求解的攝像機內部參數:有效焦距f;鏡頭徑向畸變系數k1,k2;非確定性尺度因子xs ;圖像中心或主點u0,v0。外部參數:世界坐標系與攝像機坐標系之間的旋轉矩陣R與平移向量t。
求解:首先利用最小二乘法求解超定線性方程組,求得模型外部參數;然後求解內部參數,如果攝像機無透鏡畸變,可通過一個超定線性方程組解出,如果存在一個以二次多項式近似的徑向畸變,則利用一個包含三個變量的目標函數進行優化搜索求解。

1.相機坐標系:
相機坐標系是連接圖像物理坐標系與世界坐標系的橋梁,其中相機坐標的系的坐標原點是:鏡頭的光心---其也是相機坐標系裏的投影中心。

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內參、外參、畸變參數三種參數與相機的標定方法與相機坐標系的理解