初識遞歸

遞歸的定義——在一個函數裏在調用這個函數本身

遞歸的最大深度——997

怎麽怎麽證明‘997’這個理論呢？這裏我們可以做個實驗：

def foo(n):
    print(n)
    n += 1
    foo(n)
foo(1)

由此我們可以看出，未報錯之前能看到的最大數字就是997.當然了，997是python為了我們程序的內存優化所設定的一個默認值，我們當然還可以通過一些手段去修改它：

import sys
print(sys.setrecursionlimit(100000))

我們可以通過這種方式來修改遞歸的最大深度，剛剛我們將python允許的遞歸深度設置為了10w，至於實際可以達到的深度就取決於計算機的性能了。不過我們還是不推薦修改這個默認的遞歸深度，因為如果用997層遞歸都沒有解決的問題要麽是不適合使用遞歸來解決要麽是你代碼寫的太爛了～～～

看到這裏，你可能會覺得遞歸也並不是多麽好的東西，不如while True好用呢！然而，江湖上流傳這這樣一句話叫做：人理解循環，神理解遞歸。所以你可別小看了遞歸函數，很多人被攔在大神的門檻外這麽多年，就是因為沒能領悟遞歸的真諦。而且之後我們學習的很多算法都會和遞歸有關系。來吧，只有學會了才有資本嫌棄！

遞歸實例

例一：

現在你們問我，alex老師多大了？我說我不告訴你，但alex比 egon 大兩歲。

你想知道alex多大，你是不是還得去問egon？egon說，我也不告訴你，但我比武sir大兩歲。

你又問武sir，武sir也不告訴你，他說他比金鑫大兩歲。

那你問金鑫，金鑫告訴你，他40了。。。

這個時候你是不是就知道了？alex多大？

age(4) = age(3) + 2 
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 40

那這樣的情況下，我們用函數怎麽寫呢？

def age(n):
    if n == 1:
        return 40
    else:
        return age(n-1)+2

print(age(4))

遞歸函數與三級菜單

def threeLM(dic):
    while True:
        for k in dic:print(k)
        key 
 
= input(‘input>>‘).strip()
        if key == ‘b‘ or key == ‘q‘:return key
        elif key in dic.keys() and dic[key]:
            ret = threeLM(dic[key])
            if ret == ‘q‘: return ‘q‘

threeLM(menu)

遞歸函數實現三級菜單

l = [menu]
while l:
    for key in l[-1]:print(key)
    k = input(‘input>>‘).strip()   # 北京
    if k in l[-1].keys() and l[-1][k]:l.append(l[-1][k])
    elif k == ‘b‘:l.pop()
    elif k == ‘q‘:break

堆棧實現

二分查找算法

如果有這樣一個列表，讓你從這個列表中找到66的位置，你要怎麽做？

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
我們之所以用index方法可以找到，是因為python幫我們實現了查找方法。如果，index方法不給你用了。。。你還能找到這個66麽？

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

i = 0
for num in l:
    if num == 66:
        print(i)
    i+=1

上面這個方法就實現了從一個列表中找到66所在的位置了。

但我們現在是怎麽找到這個數的呀？是不是循環這個列表，一個一個的找的呀？假如我們這個列表特別長，裏面好好幾十萬個數，那我們找一個數如果運氣不好的話是不是要對比十幾萬次？這樣效率太低了，我們得想一個新辦法。

二分查找算法

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

你觀察這個列表，這是不是一個從小到大排序的有序列表呀？

如果這樣，假如我要找的數比列表中間的數還大，是不是我直接在列表的後半邊找就行了？

這就是二分查找算法！

簡單版二分法

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

def func(l,aim):
    mid = (len(l)-1)//2
    if l:
        if aim > l[mid]:
            func(l[mid+1:],aim)
        elif aim < l[mid]:
            func(l[:mid],aim)
        elif aim == l[mid]:
            print("bingo",mid)
    else:
        print(‘找不到‘)
func(l,66)
func(l,6)

二分法基礎版

升級版二分法

def search(num,l,start=None,end=None):
    start = start if start else 0
    end = end if end else len(l) - 1
    mid = (end - start)//2 + start
    if start > end:
        return None
    elif l[mid] > num :
        return search(num,l,start,mid-1)
    elif l[mid] < num:
        return search(num,l,mid+1,end)
    elif l[mid] == num:
        return mid

二分算法終極版

python之路——遞歸函數