clu 時間復雜度 -- nlogn 最長公共子序列 n) tdi cstring 問題

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做夢夢見他和可可來到了另外一個星球，這個星球上生物的DNA序列由無數種堿基排列而成（地球上只有4種），而更奇怪的是，組成DNA序列的每一種堿基在該序列中正好出現5次！這樣如果一個DNA序列有N種不同的堿基構成，那麽它的長度一定是5N。 卡卡醒來後向可可敘述了這個奇怪的夢，而可可這些日子正在研究生物信息學中的基因匹配問題，於是他決定為這個奇怪星球上的生物寫一個簡單的DNA匹配程序。 為了描述基因匹配的原理，我們需要先定義子序列的概念：若從一個DNA序列（字符串）s中任意抽取一些堿基（字符），將它們仍按在s中的順序排列成一個新串u，則稱u是s的一個子序列。對於兩個DNA序列s1和s2，如果存在一個序列u同時成為s1和s2的子序列，則稱u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知兩個DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最長公共子序列的長度。 [任務] 編寫一個程序： ? 從輸入文件中讀入兩個等長的DNA序列； ? 計算它們的最大匹配； ? 向輸出文件打印你得到的結果。

Input

輸入文件中第一行有一個整數N，表示這個星球上某種生物使用了N種不同的堿基，以後將它們編號為1…N的整數。 以下還有兩行，每行描述一個DNA序列：包含5N個1…N的整數，且每一個整數在對應的序列中正好出現5次。

Output

輸出文件中只有一個整數，即兩個DNA序列的最大匹配數目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[數據約束和評分方法]
60%的測試數據中：1<=N <= 1 000
100%的測試數據中：1<=N <= 20 000

Source

給定n個數和兩個長度為n*5的序列，每個數恰好出現5次，求兩個序列的LCS

n<=20000，序列長度就是10W，樸素的O(n^2)一定會超時

所以我們考慮LCS的一些性質

LCS的決策+1的條件是a[i]==b[j] 於是我們記錄a序列中每個數的5個位置

掃一下b[i] 對於每個b[i]找到b[i]在a中的5個位置 這5個位置的每個f[pos]值都可以被b[i]更新 於是找到f[1]到f[pos-1]的最大值+1 更新f[pos]即可

這個用樹狀數組維護 時間復雜度O(nlogn)

 1 #include<cstdio>
 2
 
 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define M 200007
 8 using namespace std;
 9 inline int read()
10 {
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 
17 int n,ans;
18 int a[M*5],b[M*5],c[M*5],f[M*5],pos[M][6];
19 
20 void Update(int x,int y)
21 {
22     for(;x<=n*5;x+=x&-x)
23         c[x]=max(c[x],y);
24 }
25 int Get_Ans(int x)
26 {
27     int re=0;
28     for(;x;x-=x&-x)
29         re=max(re,c[x]);
30     return re;
31 }
32 int main()
33 {
34     n=read();
35     for(int i=1;i<=n*5;i++)
36     {
37         a[i]=read();
38         pos[a[i]][++pos[a[i]][0]]=i;
39     }
40     for(int i=1;i<=n*5;i++)b[i]=read();
41     for(int i=1;i<=n*5;i++)
42         for(int j=5;j;j--)
43         {
44             int k=pos[b[i]][j];
45             f[k]=max(f[k],Get_Ans(k-1)+1);
46             Update(k,f[k]);
47             ans=max(ans,f[k]);
48         }
49     printf("%d\n",ans);
50 }

bzoj1264 [AHOI2006]基因匹配Match 樹狀數組+lcs