數據結構：五岔路口交通管理紅綠燈設計
阿新 • • 發佈：2018-03-03
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我們可以知道這是一個“圖”的著色問題：設置交通燈的問題等價於對圖的頂點染色問題，要求對圖上的每一個頂點染一種顏色，並且要求有線相連的兩個頂點不能用同一種顏色。
首先要考慮，為什麽可行路線是13條？當然可以通過窮舉得出，如果用公式：則是：
或者
註：一條路線必須包括一出一進兩個方向
第一種答案的解法：
一、固定E為入口，則有C_4^1=4的可能；
二、除去E（因為E只有一個入向），剩下ABCD四個路口，然後因為C只有一個出方向，所以從剩下的ABD中選擇一個入口，即C_3^1；
三、再從剩下的三個出口任選一個（包括C）組成出入路線：C_3^1?C_3^1 = 9；
四、4+9=13，這便是最後答案。
第二種答案的解法：
一、考慮5個路口組成一出一進的路線，則有A_5^2=20種方案，
二、因為E只有入口，故去除以E為入口，ABD為出口的路線C_3^1=3種；
三、又因為C只有出口，所以除去以C為出口，ABD為入口的路線C_3^1=3種，
四、再去掉一種是C為入口，E為出口的路線，故20-3-3-1=13種。
接下來我們將得到的13個路線分別用不同的圓圈來表示，而交叉路線（通路之間的矛盾關系）用兩個圓圈之間的連線來表示，則有這樣的分析圖：
同理，可以找出所有的連接線：
首先是AB、AC、AD的連接線：
然後是BA、BC、BD的連接線：
接下來是DA、DB、DC的連接線以及最後計算出每個頂點的度數（有多少條線，則度數即為所求）：
最後我們可以得到關於這個問題的圖模型的表示，我們將這個頂點的度數進行排序，依次對度數最大的頂點進行塗色，最後的塗色顏色數目，就是我們需要的設定的交通燈的顏色數目。
我們可以知道這是一個“圖”的著色問題：設置交通燈的問題等價於對圖的頂點染色問題，要求對圖上的每一個頂點染一種顏色，並且要求有線相連的兩個頂點不能用同一種顏色。
首先要考慮，為什麽可行路線是13條？當然可以通過窮舉得出，如果用公式：則是：
或者
註：一條路線必須包括一出一進兩個方向
第一種答案的解法：
一、固定E為入口，則有C_4^1=4的可能；
二、除去E（因為E只有一個入向），剩下ABCD四個路口，然後因為C只有一個出方向，所以從剩下的ABD中選擇一個入口，即C_3^1；
三、再從剩下的三個出口任選一個（包括C）組成出入路線：C_3^1?C_3^1 = 9；
四、4+9=13，這便是最後答案。
第二種答案的解法：
一、考慮5個路口組成一出一進的路線，則有A_5^2=20種方案，
二、因為E只有入口，故去除以E為入口，ABD為出口的路線C_3^1=3種；
三、又因為C只有出口，所以除去以C為出口，ABD為入口的路線C_3^1=3種，
四、再去掉一種是C為入口，E為出口的路線，故20-3-3-1=13種。
接下來我們將得到的13個路線分別用不同的圓圈來表示，而交叉路線（通路之間的矛盾關系）用兩個圓圈之間的連線來表示，則有這樣的分析圖：
同理，可以找出所有的連接線：
首先是AB、AC、AD的連接線：
然後是BA、BC、BD的連接線：
接下來是DA、DB、DC的連接線以及最後計算出每個頂點的度數（有多少條線，則度數即為所求）：
最後我們可以得到關於這個問題的圖模型的表示，我們將這個頂點的度數進行排序，依次對度數最大的頂點進行塗色，最後的塗色顏色數目，就是我們需要的設定的交通燈的顏色數目。
1樓 hilljiang2017-07-02 18:18發表 [回復] [引用] [舉報]
- 請問根據度數塗色，那麽如果3度的燈亮了，B→C和D→B和A→D三條路是可通行的，這明顯車會相撞的啊
- Re: 貓貓被註冊了2017-08-28 20:56發表 [回復] [引用] [舉報]
- 回復hilljiang：我只是標出了度數，然後根據頂點的度數進行排序，依次對度數最大的頂點進行塗色，最後的塗色顏色數目，就是我們需要的設定的交通燈的顏色數目，連線的不能塗同一個顏色，這樣來保證不沖突
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