link: https://loj.ac/problem/6142

推完一波式子之後發現求的是:ΣC(N,i)^2, 其中i是偶數。

然後就可以盧卡斯亂搞了，分奇偶和之前的答案合並就好了233.

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1000010
#define ha 1000003
using namespace std;
ll n;
int num[10],len;
int f[2],pre[2],inv[maxn];

inline void init(){
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<ha;i++) inv[i]=-inv[ha%i]*(ll)(ha/i)%ha+ha;
	pre[0]=1,pre[1]=0;
}

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	return x>=ha?x-ha:x;
}

inline void solve(int x){
	int now=1,g[2];
	g[0]=1,g[1]=0;
	
	for(int i=1;i<=num[x];i++){
		now=now*(ll)(num[x]-i+1)%ha*(ll)inv[i]%ha;
		
		if(i&1) g[1]=add(g[1],now*(ll)now%ha);
		else g[0]=add(g[0],now*(ll)now%ha);
	}
	
	f[0]=add(pre[0]*(ll)g[0]%ha,pre[1]*(ll)g[1]%ha);
	f[1]=add(pre[1]*(ll)g[0]%ha,pre[0]*(ll)g[1]%ha);
	
	pre[0]=f[0],pre[1]=f[1];
}

int main(){
	init();
	
	cin>>n;
	while(n) num[len++]=n%ha,n/=ha;
	
	for(int i=0;i<len;i++) solve(i);
	
	printf("%d\n",f[0]);
	return 0;
}

Loj #6142. 「2017 山東三輪集訓 Day6」A