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BZOJ_1097_[POI2007]旅遊景點atr_狀壓DP

題面描述：

FGD想從成都去上海旅遊。在旅途中他希望經過一些城市並在那裏欣賞風景，品嘗風味小吃或者做其他的有趣
的事情。經過這些城市的順序不是完全隨意的，比如說FGD不希望在剛吃過一頓大餐之後立刻去下一個城市登山，
而是希望去另外什麽地方喝下午茶。幸運的是,FGD的旅程不是既定的，他可以在某些旅行方案之間進行選擇。由於
FGD非常討厭乘車的顛簸，他希望在滿足他的要求的情況下，旅行的距離盡量短，這樣他就有足夠的精力來欣賞風
景或者是泡MM了^_^.整個城市交通網絡包含N個城市以及城市與城市之間的雙向道路M條。城市自1至N依次編號，道

路亦然。沒有從某個城市直接到它自己的道路，兩個城市之間最多只有一條道路直接相連，但可以有多條連接兩個
城市的路徑。任意兩條道路如果相遇，則相遇點也必然是這N個城市之一，在中途，由於修建了立交橋和下穿隧道
，道路是不會相交的。每條道路都有一個固定長度。在中途，FGD想要經過K(K<=N-2)個城市。成都編號為1，上海
編號為N,而FGD想要經過的N個城市編號依次為2,3,…,K+1.舉例來說，假設交通網絡如下圖。FGD想要經過城市2,3,
4,5，並且在2停留的時候在3之前，而在4,5停留的時候在3之後。那麽最短的旅行方案是1-2-4-3-4-5-8,總長度為1
9。註意FGD為了從城市2到城市4可以路過城市3,但不在城市3停留。這樣就不違反FGD的要求了。並且由於FGD想要
走最短的路徑，因此這個方案正是FGD需要的。

分析：

發現n很大但k很小，考慮把k這部分狀壓

我們先預處理出來前k+1個點到所有點的最短路

f[i][j]表示已經去過的點的狀態為i，當前站在j這個點上的最小代價

轉移一下，不是很難

最後答案要在f[mask][i]+dis[i][n]中取min

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 20001
#define M 400001
#define inf 100000000
int map[25][25],n,m,K,p;
int bef[25],dis[22][N];
int head[N],to[M],nxt[M],cnt,val[M];
int f[22][1<<20];
int vis[N];
inline void add(int u,int v,int w){
    to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;val[cnt]=w;
}
void dijkstra(int s){
    priority_queue <pair <int,int> > q;
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[s][i]=inf;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s][s]=0;
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;q.pop();
        if(vis[x])continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            if(dis[s][to[i]]>dis[s][x]+val[i]){
                dis[s][to[i]]=dis[s][x]+val[i];
                q.push(make_pair(-dis[s][to[i]],to[i]));
            }
        }
    }//printf("%d\n",dis[s][1]);
}//g++ a.cpp -o a -g
int main(){
    int i,j,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    int mask=(1<<K)-1;
    int x,y,z;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    for(i=1;i<=K+1;i++)dijkstra(i);
    if(!K){printf("%d\n",dis[1][n]);return 0;}
    scanf("%d",&p);
    for(i=1;i<=p;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        bef[y]|=(1<<x-2);
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(i=2;i<=K+1;i++)if(!bef[i]){
        f[i][1<<i-2]=dis[1][i];
    }
    for(i=1;i<=mask;i++){
        for(j=2;j<=K+1;j++){
            if((i&(1<<j-2))==0)continue;
            for(k=2;k<=K+1;k++){
                if((bef[k]|i)!=i)continue;
                if(i&(1<<k-2))continue;
                f[k][i|(1<<k-2)]=min(f[k][i|(1<<k-2)],f[j][i]+dis[j][k]);
            }
        }
    }
    int ans=1<<30;
    for(i=2;i<=K+1;i++)ans=min(ans,f[i][mask]+dis[i][n]);
    printf("%d\n",ans);

BZOJ_1097_[POI2007]旅遊景點atr_狀壓DP