●BZOJ 3926 [Zjoi2015]諸神眷顧的幻想鄉
阿新 • • 發佈：2018-03-10
!= open while print else AD class ans 祖先
題鏈：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3926
題解&&代碼：
後綴自動機，Trie樹
如果以每個葉子為根，所有的子串一定在某一顆樹的一條由祖先到子孫的鏈上。
由於葉子節點只有不超過20個，那麽就可以從每個葉子開始dfs，把每個從根開始的串都加入一顆trie樹。
顯然，所有的子串都在trie樹上，那麽現在就需要統計trie樹上有多少不同的子串。
對trie樹建立後綴自動機，然後統計不同的子串個數即可。
（本人不會在線建立trie樹的後綴自動機，所以就寫了一個離線BFS trie樹建後綴自動機）
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll cnt[MAXN*20];
int color[MAXN],N,C;
struct Edge{
int ent;
int to[MAXN*2],nxt[MAXN*2],head[MAXN];
Edge(){ent=2;}
void Adde(int u,int v){
to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
to[ent]=u; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
}
}E;
struct Trie{
int size;
int ch[MAXN*20][10];
int Trans(int last,int x){
if(ch[last][x]) return ch[last][x];
return ch[last][x]=++size;
}
void Reset(){size=1;}
}T;
struct SAM{
int size;
int maxs[MAXN*20],trans[MAXN*20][10],parent[MAXN*20];
int Newnode(int a,int b){
++size; maxs[size]=a;
memcpy(trans[size],trans[b],sizeof(trans[b]));
return size;
}
int Extend(int last,int x){
static int p,np,q,nq;
p=last; np=Newnode(maxs[p]+1,0);
for(;p&&!trans[p][x];p=parent[p]) trans[p][x]=np;
if(!p) parent[np]=1;
else{
q=trans[p][x];
if(maxs[p]+1!=maxs[q]){
nq=Newnode(maxs[p]+1,q);
parent[nq]=parent[q];
parent[q]=parent[np]=nq;
for(;p&&trans[p][x]==q;p=parent[p]) trans[p][x]=nq;
}
else parent[np]=q;
}
return np;
}
void Reset(){
memset(trans[0],0,sizeof(trans[0]));
size=0; Newnode(0,0);
}
void Count(){
static queue<int>Q;
static int order[MAXN*20],in[MAXN*20],ont;
for(int p=1;p<=size;p++)
for(int c=0;c<10;c++) if(trans[p][c])
in[trans[p][c]]++;
Q.push(1);
while(!Q.empty()){
int p=Q.front(); Q.pop(); order[++ont]=p;
for(int c=0;c<10;c++) if(trans[p][c]){
in[trans[p][c]]--;
if(!in[trans[p][c]]) Q.push(trans[p][c]);
}
}
for(int i=size,p;i;i--){
p=order[i]; cnt[p]=(p==1?0:1);
for(int c=0;c<10;c++) if(trans[p][c])
cnt[p]+=cnt[trans[p][c]];
}
}
}SUF;
void dfs(int u,int dad,int p){
p=T.Trans(p,color[u]);
for(int i=E.head[u];i;i=E.nxt[i])
if(E.to[i]!=dad) dfs(E.to[i],u,p);
}
void bfs(){
static int state[MAXN*20];
static queue<int>Q;
Q.push(1); state[1]=1;
while(!Q.empty()){
int u=Q.front(); Q.pop();
for(int c=0;c<10;c++) if(T.ch[u][c]){
state[T.ch[u][c]]=SUF.Extend(state[u],c);
Q.push(T.ch[u][c]);
}
}
}
int main(){
//freopen("substring.in","r",stdin);
//freopen("substring.out","w",stdout);
static int in[MAXN];
scanf("%d%d",&N,&C);
SUF.Reset(); T.Reset();
for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&color[i]);
for(int i=1,a,b;i<N;i++)
scanf("%d%d",&a,&b),E.Adde(a,b),in[a]++,in[b]++;
for(int i=1;i<=N;i++) if(in[i]==1) dfs(i,0,1);
bfs();
SUF.Count();
printf("%lld\n",cnt[1]);
return 0;
}
然後看了別人的做法，發現利用後綴自動機裏面每個狀態的不重復的性質性，還可以有更簡便的求不同子串個數的方法（SUF.Count()有變化，效率提升了些）。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll cnt;
int color[MAXN],N,C;
struct Edge{
int ent;
int to[MAXN*2],nxt[MAXN*2],head[MAXN];
Edge(){ent=2;}
void Adde(int u,int v){
to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
to[ent]=u; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
}
}E;
struct Trie{
int size;
int ch[MAXN*20][10];
int Trans(int last,int x){
if(ch[last][x]) return ch[last][x];
return ch[last][x]=++size;
}
void Reset(){size=1;}
}T;
struct SAM{
int size;
int maxs[MAXN*20],trans[MAXN*20][10],parent[MAXN*20];
int Newnode(int a,int b){
++size; maxs[size]=a;
memcpy(trans[size],trans[b],sizeof(trans[b]));
return size;
}
int Extend(int last,int x){
static int p,np,q,nq;
p=last; np=Newnode(maxs[p]+1,0);
for(;p&&!trans[p][x];p=parent[p]) trans[p][x]=np;
if(!p) parent[np]=1;
else{
q=trans[p][x];
if(maxs[p]+1!=maxs[q]){
nq=Newnode(maxs[p]+1,q);
parent[nq]=parent[q];
parent[q]=parent[np]=nq;
for(;p&&trans[p][x]==q;p=parent[p]) trans[p][x]=nq;
}
else parent[np]=q;
}
return np;
}
void Reset(){
memset(trans[0],0,sizeof(trans[0]));
size=0; Newnode(0,0);
}
void Count(){
for(int p=1;p<=size;p++) cnt+=maxs[p]-maxs[parent[p]];
}
}SUF;
void dfs(int u,int dad,int p){
p=T.Trans(p,color[u]);
for(int i=E.head[u];i;i=E.nxt[i])
if(E.to[i]!=dad) dfs(E.to[i],u,p);
}
void bfs(){
static int state[MAXN*20];
static queue<int>Q;
Q.push(1); state[1]=1;
while(!Q.empty()){
int u=Q.front(); Q.pop();
for(int c=0;c<10;c++) if(T.ch[u][c]){
state[T.ch[u][c]]=SUF.Extend(state[u],c);
Q.push(T.ch[u][c]);
}
}
}
int main(){
// freopen("substring.in","r",stdin);
// freopen("substring.out","w",stdout);
static int in[MAXN];
scanf("%d%d",&N,&C);
SUF.Reset(); T.Reset();
for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&color[i]);
for(int i=1,a,b;i<N;i++)
scanf("%d%d",&a,&b),E.Adde(a,b),in[a]++,in[b]++;
for(int i=1;i<=N;i++) if(in[i]==1) dfs(i,0,1);
bfs();
SUF.Count();
printf("%lld\n",cnt);
return 0;
}
然後想去學學在線對trie樹建立後綴自動機，但是論文看得我腦袋疼。。。
這時突然發現其他博主的代碼也是可以在線增量的，似乎叫廣義後綴自動機。。。，
感覺看代碼的實現似乎沒毛病，而且還避免了建trie樹。只是出現了一些無法到達的狀態。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define ll long long
using namespace std;
int N,C;
int color[MAXN];
struct Edge{
int to[MAXN*2],nxt[MAXN*2],head[MAXN],ent;
Edge(){ent=2;}
void Adde(int u,int v){
to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
to[ent]=u; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
}
}E;
struct SAM{
int size;
int maxs[MAXN*20],trans[MAXN*20][26],parent[MAXN*20];
int Newnode(int a,int b){
++size; maxs[size]=a;
memcpy(trans[size],trans[b],sizeof(trans[b]));
return size;
}
int Extend(int last,int x){
static int p,np,q,nq; p=last;
if(trans[p][x]&&maxs[p]+1==maxs[trans[p][x]]) return trans[p][x];
np=Newnode(maxs[p]+1,0);
for(;p&&!trans[p][x];p=parent[p]) trans[p][x]=np;
if(!p) parent[np]=1;
else{
q=trans[p][x];
if(maxs[p]+1!=maxs[q]){
nq=Newnode(maxs[p]+1,q);
parent[nq]=parent[q];
parent[q]=parent[np]=nq;
for(;p&&trans[p][x]==q;p=parent[p]) trans[p][x]=nq;
}
else parent[np]=q;
}
return np;
}
void Reset(){
memset(trans[0],0,sizeof(trans[0]));
size=0; Newnode(0,0);
}
ll Count(ll cnt=0){
for(int p=1;p<=size;p++) cnt+=maxs[p]-maxs[parent[p]];
return cnt;
}
}SUF;
void dfs(int u,int dad,int last){
last=SUF.Extend(last,color[u]);
for(int i=E.head[u];i;i=E.nxt[i])
if(E.to[i]!=dad) dfs(E.to[i],u,last);
}
int main(){
freopen("substring.in","r",stdin);
//freopen("substring.out","w",stdout);
static int in[MAXN];
SUF.Reset();
scanf("%d%d",&N,&C);
for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&color[i]);
for(int i=1,u,v;i<N;i++)
scanf("%d%d",&u,&v),E.Adde(u,v),in[u]++,in[v]++;
for(int i=1;i<=N;i++) if(in[i]==1) dfs(i,0,1);
printf("%lld\n%d\n",SUF.Count(),SUF.size);
return 0;
}
結果是比之前建了trie樹的離線自動機構法多了一些狀態，
（第20組數據做的測試，相比於建立Trie樹後再離線bfs建後綴自動機多了2w個狀態，估計就是那些無法到達的狀態產生的）
然後我想：“如果還是先建立一顆trie樹，再用上面的增量法去在線構造Trie樹的後綴自動機，會不會減少一些無法到達的狀態？”
試了一下，結果更慢了。。。（第20組數據做的測試，相比與不建Trie樹直接在線增量法構造後綴自動機，多了1ow個狀態。。。）
就不放代碼了。
●BZOJ 3926 [Zjoi2015]諸神眷顧的幻想鄉