2018-03-12 17:22:48

米勒-拉賓素性檢驗是一種素數判定法則，利用隨機化算法判斷一個數是合數還是可能是素數。卡內基梅隆大學的計算機系教授Gary Lee Miller首先提出了基於廣義黎曼猜想的確定性算法，由於廣義黎曼猜想並沒有被證明，其後由以色列耶路撒冷希伯來大學的Michael O. Rabin教授作出修改，提出了不依賴於該假設的隨機化算法。

問題描述：對於大整數N，判斷其是否為素數。

問題求解：

若N為偶數，直接返回false，若N是奇數，則進行以下幾步進行判斷：

1. 將N - 1分解為 2 ^ s * d 的形式，得到s 和 d的值；
   
2. 從[1, N - 1]中隨機挑選a，作為基底；
3. 對每個 r in [0, s - 1]，if ( a ^ d mod N != 1 && a ^{d * (2 ^ r)} mod N != -1) return N 是合數； else N有3/4的概率是素數，可以繼續另選a加以判斷。

舉個例子：

證明：

Miller_Rabin(米勒拉賓)素數測試