海明校驗碼是在n個數據位之外增設k個校驗位,從而形成一個k+n位的新的碼字，使新的碼字的碼距比較均勻地拉大。n與k的關系是（1）。

(1)A.2^k-1>=n+k B.2^k-1<=n+k C.n=k D.n-1<=k

【答案】A

【解析】本題考查校驗碼方面的基礎知識。

海明碼是一種多重（復式）奇偶檢錯編碼。它將信息用邏輯形式編碼，以便能夠檢錯和糾錯。用在海明碼中的全部傳輸碼字是由原來的信息和附加的奇偶校驗位組成的。 每一個這種奇偶位被編在傳輸碼字的特定位置上。推導並使用長度為n位的碼字的海明碼，所需步驟如下：

(1)確定最小的校驗位數k：，將它們記成D1、D2、…、DK.每個校驗位符合不同的奇偶測試規定。

(2)原有信息和k個校驗位一起編成長為；n+k位的新碼字。選擇k校驗位（0或1)以滿足必要的奇偶條件。

(3)對所接收的信息作所需的k個奇偶檢查。

(4)如果所有的奇偶檢查結果均正確，則認為信息無錯誤。如果發現有一個或多個錯了，則錯誤的位由這些檢查的結果來唯一地確定。

求海明碼時的一項基本考慮是確定所需最少的校驗位數k。考慮長度為n位的信息，若附加了k個校驗位，則所發送的總長度為n+k。在接收器中要進行k個奇偶檢查，每個檢查結果或是真或是假。這個奇偶檢查的結果可以表示成一個k位的二進字，它可以確定最多種不同狀態。這些狀態中必有一個其所有奇偶測試都是真的，它便是判定信息正確的條件。於是剩下的(2k-1)種狀態，可以用來判定誤碼的位置。於是導出以下關系：

2k-l>=n+k。

2009年上半年 數據庫系統工程師 答案詳解