本文整理自知乎專欄深度煉丹，轉載請征求原作者同意。
CS20SI是Stanford大學開設的基於Tensorflow的深度學習研究課程。

TensorFlow中的Linear Regression

我們用tensorflow實現一個線性回歸的例子。
問題：希望找到城市中縱火案和盜竊案之間的關系，縱火案的數量是\(X\)，盜竊案的數量是\(Y\)，我們假設存在如下線性關系：\(Y=wX+b\)。

TensorFlow實現

1. 首先定義輸入\(X\)和目標\(Y\)的占位符(placeholder)

   X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[], name=‘input‘
    
   )
   Y = tf.placeholder(tf.float32, shape=[], name=‘label‘)

   裏面shape=[]表示標量(scalar)

2. 定義需要更新和學習的參數\(w\)和\(b\)

   w = tf.get_variable(‘weight‘, shape=[], initializer=tf.truncated_normal_initializer())
   b = tf.get_variable(‘bias‘, shape=[], initializer=tf.zeros_initializer())

3. 定義模型的輸出和誤差函數，這裏使用均方誤差\((Y-Y\_predicted)^2\)

   Y_predicted = w * X + b
   loss = tf.squre(Y - Y_predicted, name=‘loss‘)

4. 定義優化函數，這裏使用簡單梯度下降，這裏的學習率可以是常量和tensor

   optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=1e-3).minimizer(loss)

   tensorflow如何判斷哪些參數更新，哪些不更新呢？tf.Variable(trainable=False)表示不對該參數更新，默認為True。

5. 在session中做運算

   init = tf.global_variables_initializer()
   with
    
    tf.Session() as sess:
       writer = tf.summary.FileWriter(‘./linear_log‘, graph=sess.graph)
       sess.run(init)
       for i in range(100):
           total_loss=0
           for x, y in data:
               _, l = sess.run([optimizer, loss], feed_dict={X:x, Y:y})
               total_loss+=1
           print(‘Epoch {0}: {1}‘.format(i, total_loss/n_samples))

可視化

打開tensorboard查看我們的結構圖

最後將數據點和預測直線畫出來：

如何改善模型

1. 增加維度，原始模型是\(Y=wX+b\)，我們可以提升一維，使其變成\(Y=w_1X^2+w_2X+b\)

2. 換一種計算loss的方法，比如huber loss，當誤差小的時候用均方誤差，誤差大的時候使用絕對值誤差
   \[L_\delta(y,f(x))=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}(y-f(x))^2&\textrm{for}|y-f(x)|\leq\delta \\ \delta|y-f(x)|-\frac{1}{2}\delta^2&\textrm{otherwise}\end{array} \right. \]
   在實現huber loss的時候，因為tf是以圖的形式來定義，所以不能使用邏輯語句，比如if等，我們可以使用TensorFlow中的條件判斷語句，比如tf.where、tf.case等等，huber loss的實現方法如下：

   def huber_loss(labels, predictions, delta=1.0):
       residual = tf.abs(prediction - labels)
       condition = tf.less(residual, delta)
       small_res = 0.5 * residual**2;
       large_res = delta * residual - 0.5 * delta**2
   return tf.where(condition, small_res, large_res)

關於Optimizer

TensorFlow會自動求導，然後更新參數，使用一行代碼：

tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=1e-3).minimize(loss)

這裏的過程我們分開來細講。

自動梯度

1. 首先是我們定義好優化函數：

   opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate)

2. 定義好優化函數後，可以通過如下步驟計算梯度：

   grads_and_vars=opt.compute_gradients(loss, <list of variables>)

   第二個參數是一個list，該函數會計算loss對於變量列表裏的每一個變量的梯度。得到的grads_and_vars是一個list of tuple，list中的每個tuple都是由(gradient, variable)對構成，我們可以通過使用如下代碼提取出來：

   get_grads_and_vars=[(gv[0],gv[1]) for gv in grads_and_vars]

3. 更新參數

   opt.apply_gradients(get_grads_and_vars)

舉個例子：

import tensorflow as tf

x = tf.Variable(5, dtype=tf.float32)
y = tf.Variable(3, dtype=tf.float32)

z = x**2 + x * y + 3

sess = tf.Session()
# 初始化變量
sess.run(tf.global_variable_initialize())

# 定義優化函數
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.1)

# 計算z關於x,y的梯度
grads_and_vars = optimizer.compute_gradients(z, [x, y])

# 獲取變量
get_grads_vars = [(gv[0], gv[1]) for gv in grads_and_vars]

# dz/dx = 2*x + y = 13
# dz/dy = x = 5
print(‘grads and variables‘)
print(‘x: grad {}, value {}‘.format(sess.run(get_grads_vars[0][0]), sess.run(get_grads_and_vars[0][1])))

print(‘y: grad {}, value {}‘.format(sess.run(get_grads_vars[1][0]), sess.run(get_grads_and_vars[1][1])))

print(‘Before optimization‘)
print(‘x: {}, y:{}‘.format(sess.run(x), sess.run(y)))

# 優化參數
opt.optimizer.apply_gradients(get_grads_and_vars)
# x = x-0.1*dz/dx = 5-0.1*13=3.7
# y = y-0.1*dz/dy = 3-0.1*5 = 2.5
print(‘After optimization using learning rate 0.1‘)
sess.run(opt)
print(‘x: {:.3f}, y: {:.3f}‘.format(sess.run(x), sess.run(y)))
sess.close()

可得到結果：

在實際操作中，不需要手動更新參數，optimizer類可以幫我們自動更新。另外還有一個函數也能夠計算梯度。

tf.gradients(ys, xs, grad_ys=None, name=‘gradients‘, colocate_gradients_with_ops=False,gate_gradients=False, aggregation_method=None)

該函數返回一個list，list的長度就是xs的長度，list中每個元素都是\(sum_{ys}(d(ys)/dx)\)。
實際運用: 這個方法對於只訓練部分網絡非常有用，我們能夠使用上面的函數只對網絡中一部分參數求梯度，然後對他們進行梯度的更新。

優化函數類型

SGD只是TF的一個小的更新方法，目前支持的更新方法如下：

tf.train.GradientDescentOptimizer
tf.train.AdadeltaOptimizer
tf.train.AdagradOptimizer
tf.train.AdagradDAOptimizer
tf.train.MomentumOptimizer
tf.train.AdamOptimizer
tf.train.FtrlOptimizer
tf.train.ProximalGradientDescentOptimizer
tf.train.ProximalAdagradOptimizer
tf.train.RMSPropOptimizer

TensorFlow中的Logistic Regression

我們使用簡單的logistic regression來解決分類問題，使用MNIST手寫字體，模型公式如下：
\[\begin{array}{rl}logits &= X*w+b \\Y_{predicted} &={\bf softmax}(logits)\loss &= {\bf CrossEntropy}(Y, Y_{predicted})\end{array}\]

TensorFlow實現

1. 讀取MNIST數據集

   from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
   mnist = input_data.read_data_sets(‘./data/mnist‘, one_hot = True)

2. 定義占位符和權重參數

   x = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 784], name=‘image‘)
   y = tf.placeholder(tf.int32, shape=[None, 10], name=‘label‘)
   
   w = tf.get_variable(‘weight‘, shape=[784,10], initializer=tf.truncated_normal_initializer())
   b = tf.get_variable(‘bias‘, shape=[10], initializer=tf.zeros_initializer())

   輸入數據的shape=[None, 784]表示第一維接受任何長度的輸入，第二維等於784因為\(28\times 28=784\)。權重w使用均值為0，方差為1的正太分布，偏置b初始化為0.

3. 定義預測結果、loss和優化函數

   logits = tf.matmul(x, w)+b
   entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=logits)
   loss = tf.reduce_mean(entropy, axis=0)
   optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

   使用tf.matmul做矩陣乘法，然後使用分類問題的loss函數交叉熵，最後將一個batch中的loss求均值，對其使用隨機梯度下降法。

4. 數據集中有測試集，可以在測試集上驗證準確率

   preds = tf.nn.softmax(logits)
   correct_preds = tf.equal(tf.argmax(preds, 1), tf.argmax(y, 1))
   accuracy = tf.reduce_sum(tf.cast(correct_preds, tf.float32), axis=0)

   首先對輸出結果進行softmax得到概率分布，然後使用tf.argmax得到預測的label,使用tf.equal得到label和實際的label相同的個數，這是一個長為batch的0-1向量，然後使用tf.reduce_sum得到正確的總數。

5. 在session中運算

結果可視化

最後可以得到訓練集的loss的驗證集準確率如下

可以發現經過10 epochs，驗證集能夠實現74%的準確率。同時，我們還能夠得到tensorboard可視化如下。

本文的全部代碼都在原作者GitHub倉庫github

CS20SI-tensorflow for research筆記: Lecture3