【題目描述】

Given n x m non-negative integers representing an elevation map 2d where the area of each cell is 1x1, compute how much water it is able to trap after raining.

給定n x m非負整數，表示二維的海拔地圖，每個單元的面積是1 x 1，計算下雨後能捕到多少水。

【題目鏈接】

www.lintcode.com/en/problem/trapping-rain-water-ii/

【題目解析】

首先我們應該能分析出，能裝水的底面肯定不能在邊界上，因為邊界上的點無法封閉，那麽所有邊界上的點都可以加入queue，當作BFS的啟動點，同時我們需要一個二維數組來標記訪問過的點，訪問過的點我們用紅色來表示，那麽如下圖所示：

我們再想想，怎麽樣可以成功的裝進去水呢，是不是周圍的高度都應該比當前的高度高，形成一個凹槽才能裝水，而且裝水量取決於周圍最小的那個高度，有點像木桶原理的感覺，那麽為了模擬這種方法，我們采用模擬海平面上升的方法來做，我們維護一個海平面高度mx，初始化為最小值，從1開始往上升，那麽我們BFS遍歷的時候就需要從高度最小的格子開始遍歷，那麽我們的queue就不能使用普通隊列了，而是使用優先級隊列，將高度小的放在隊首，最先取出，這樣我們就可以遍歷高度為1的三個格子，用綠色標記出來了，如下圖所示：

向周圍BFS搜索的條件是不能越界，且周圍格子未被訪問，那麽可以看出上面的第一個和最後一個綠格子無法進行進一步搜索，只有第一行中間那個綠格子可以搜索，其周圍有一個灰格子未被訪問過，將其加入優先隊列queue中，然後標記為紅色，如下圖所示：

那麽優先隊列queue中高度為1的格子遍歷完了，此時海平面上升1，變為2，此時我們遍歷優先隊列queue中高度為2的格子，有3個，如下圖綠色標記所示：

我們發現這三個綠格子周圍的格子均已被訪問過了，所以不做任何操作，海平面繼續上升，變為4，遍歷所有高度為4的格子，如下圖綠色標記所示：

由於我們沒有特別聲明高度相同的格子在優先隊列queue中的順序，所以應該是隨機的，其實誰先遍歷到都一樣，對結果沒啥影響，我們就假設第一行的兩個綠格子先遍歷到，那麽那麽周圍各有一個灰格子可以遍歷，這兩個灰格子比海平面低了，可以存水了，把存水量算出來加入結果res中，如下圖所示：

上圖中這兩個遍歷到的藍格子會被加入優先隊列queue中，由於它們的高度小，所以下一次從優先隊列queue中取格子時，它們會被優先遍歷到，那麽左邊的那個藍格子進行BFS搜索，就會遍歷到其左邊的那個灰格子，由於其高度小於海平面，也可以存水，將存水量算出來加入結果res中，如下圖所示：

等兩個綠格子遍歷結束了，它們會被標記為紅色，藍格子遍歷會先被標記紅色，然後加入優先隊列queue中，由於其周圍格子全變成紅色了，所有不會有任何操作，如下圖所示：

此時所有的格子都標記為紅色了，海平面繼續上升，繼續遍歷完優先隊列queue中的格子，不過已經不會對結果有任何影響了，因為所有的格子都已經訪問過了，此時等循環結束後返回res即可，

【參考答案】

www.jiuzhang.com/solutions/trapping-rain-water-ii/

Lintcode364 Trapping Rain Water II solution 題解