上課好不容易聽懂了，趕緊整理一下，不然以我的記性估計明天就要忘幹凈了QWQ

題目

一個用戶所有郵件分為兩類：$A_1$代表垃圾郵件， $A_2$代表非垃圾郵件

根據經驗，$P(A_1) = 0.7$， $P(A_2) = 0.3$。

令$B$表示郵件包含“免費”這一關鍵詞，由歷史郵件得知， $P(B|A_1) = 0.9$，

$P(B|A_2) = 0.01$（註意：它們之和並不一定等於$1$）。

問若收到一封新郵件，包含了“免費”這一關鍵字，那麽它是垃圾郵件的概率是多少

Solution

題目要求的實際是$P(A_1|B)$

根據條件概率公式

$$P(A_1|B)=\frac{P(A_1|B)}{P(B)}$$

轉換為貝葉斯公式

$$P(A_1|B)=\frac{P(B|A_1)P(A_1)}{P(B)}$$

將分式底下$P(B)$這一項用全概率公式展開

$$P(A_1|B)=\frac{P(B|A_1)P(A_1)}{P(B|A_1)P(A_1)+P(B|A_2)P(A_2)}$$

然後就可以算了

$$P(A_1|B)=\frac{0.9*0.7}{0.9*0.7+0.01*0.3}$$

$$\approx 0.995260663507109004739336492891 \% $$

好恐怖QWQ。。。

記一道貝葉斯公式的裸題