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題目大意：

小球從一棵所有葉子深度相同的二叉樹的頂點開始向下落，樹開始所有節點都為0。若小球落到節點為0的則往左落，否則向右落。並且小球會改變它經過的節點，0變1，1變0。給定樹的深度D和球的個數I，問第I個小球會最終落到哪個葉子節點。

解題思路：

完全二叉樹有一個重要的性質：對於任意一個節點k，其左節點、右節點的編號分別為2k和2k+1

對於根節點，很容易知道當球的編號為奇數時，球落入左子樹，偶數時落在右子樹。這樣其實對於其它節點看成根節點時也是一樣的。比如對於第7個球，為奇數，是第7個到達一號節點的球，也是第(7/2)+1=4個到達2號節點球，再往下也是第2個到達5號節點的球。。。。

所以可以直接通過找規律，模擬最後一個球的判斷過程

#include <cstdio>
typedef long long ll;
ll d, n;

int main()
{
    int cur;
    while (scanf("%d", &cur) != EOF,cur!=-1)
    {
        while (cur--)
        {
            scanf("%lld%lld", &d, &n);
            int height = 1;
            ll num = 1;
            
 
while (height < d)                    //從深度為1的根節點到達深度為d的葉子總共需要判斷d-1次
            {
                if (n % 2 == 0)                    //當球的編號為偶數的時候
                {
                    num = num * 2 + 1;
                    n = n / 2;
                    height++;
                }
                else                               //當球的編號為奇數的時候
 

                {
                    num = num * 2;
                    n = (n + 1) / 2;
                    height++;
                }
            }
            printf("%lld\n", num);
        }
    }
    return 0;
}

2018-03-31

UVa 679 - Dropping Balls【二叉樹】【思維題】