Description：

給出一個n*n的矩陣,每一格有一個非負整數Aij,(Aij <= 1000)現在從(1,1)出發,可以往右或者往下走,最後到達(n,n),每達到一格,把該格子的數取出來,該格子的數就變成0,這樣一共走K次,現在要求K次所達到的方格的數的和最大

Input：

第一行兩個數n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下來n行,每行n個數,分別表示矩陣的每個格子的數

Output：

一個數,為最大和

思路：仍舊是拆點 因為每個點都有一個限制K和一個價值V 所以將一個點拆成兩個點，對相鄰的點連兩條邊，一條費用為V，限制為1， 一條費用為0，限制為K - 1。然後跑個最大費用最大流即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue> 
using namespace std;
const int N = 50100, M = 2000100;
int d[N], incf[N], pre[N], n, k, s, t, maxflow, ans;
bool vis[N];

int head[N],now;
struct edges{
    int to,next,lim,w;
}edge[N<<1];
void add(int x,int y,int
 
 z,int c){
    edge[++now] = {y,head[x],z,c};
    head[x] = now;
    edge[++now] = {x,head[y],0,-c};
    head[y] = now;
}

int id(int i,int j,int k){    return (i - 1)*n + j + k * n * n;}

bool spfa(){
    queue<int> q;
    memset(d,0xcf,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s); d[s] 
 
= 0; vis[s] = 1;
    incf[s] = 1e9;
    while(!q.empty()){
        int x = q.front(); vis[x] = 0; q.pop();
        for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].to;
            if(!edge[i].lim) continue;
            if(d[v] < d[x] + edge[i].w){
                d[v] = d[x] + edge[i].w;
                incf[v] = min(incf[x], edge[i].lim);
                pre[v] = i;
                if(!vis[v]) vis[v] = 1, q.push(v);
            }
        }
    }
    if(d[t] == 0xcfcfcfcf) return 0;
    return 1;
}
void update(){
    int x = t;
    while(x != s){
        int i = pre[x];
        edge[i].lim -= incf[t];
        edge[i ^ 1].lim += incf[t];
        x = edge[i ^ 1].to;
    }
    maxflow += incf[t];
    ans += d[t] * incf[t];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    s = 1, t = 2*n*n;
    now = 1;
    int x;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
      for(int j = 1; j <= n; j++){
        cin>>x;
        add(id(i,j,0),id(i,j,1),1,x);
        add(id(i,j,0),id(i,j,1),k - 1,0);
        if(j < n) add(id(i,j,1),id(i,j+1,0),k,0);
        if(i < n) add(id(i,j,1),id(i+1,j,0),k,0);
      }
    while(spfa())
     update();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

poj 3422 洛谷P2045 K取方格數（方格取數加強版）