題目

你有一組非零數字（不一定唯一），你可以在其中插入任意個0，這樣就可以產生無限個數。比如說給定{1,2},那麽可以生成數字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

現在給定一個數，問在這個數之前有多少個數。（註意這個數不會有前導0）.

輸入格式

只有1行，為1個整數n.

輸出格式

只有整數，表示N之前出現的數的個數。

輸入樣例

1020

輸出樣例

7

提示

n的長度不超過50，答案不超過\(2^{63}-1\).

題解

如果我們看做把0刪除看做把0前導，那麽問題就轉化成了求所有數的排列中比當前數小的個數
我們只需統計當前\(i\)位相同，第\(i + 1\)位比原數小時有多少種情況
那麽剩余的位就可以隨便排列了，用帶重復元素的排列\(\frac{N!}{n1!*n2!*n3!......}\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
 

using namespace std;
const int maxn = 55,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return
 
 out * flag;
}
int num[maxn],n,isn[maxn];
LL a[10],fac[maxn],p[maxn],pi,ans;
void init(){
    for (int i = 2; i < maxn; i++){
        if (!isn[i]) p[++pi] = i;
        for (int j = 1; j <= pi && i * p[j] < maxn; j++){
            isn[i * p[j]] = true;
            if (i % p[j] == 0) break;
        }
    }
}
LL Cal(LL x,LL t){
    LL re = 0;
    while (x / t) re += (x /= t);
    return re;
}
LL qpow(LL a,LL b){
    LL re = 1;
    for (; b; b >>= 1,a = a * a)
        if (b & 1) re = re * a;
    return re;
}
LL cal(){
    LL re = 1,tot = 0;
    for (int i = 0; i < 10; i++) tot += a[i];
    for (int i = 1; i <= pi && p[i] <= tot; i++){
        LL cnt = Cal(tot,p[i]);
        for (int j = 0; j < 10; j++) cnt -= Cal(a[j],p[i]);
        re = re * qpow(p[i],cnt);
    }
    return re;
}
int main(){
    init();
    char c;
    while ((c = getchar()) != EOF){
        if (!isdigit(c)) break;
        num[++n] = c - ‘0‘;
        a[num[n]]++;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = 0; j < num[i]; j++){
            if (!a[j]) continue;
            a[j]--;
            ans += cal();
            a[j]++;
        }
        a[num[i]]--;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

BZOJ2425 [HAOI2010]計數 【數位dp】