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BZOJ_2662_[BeiJing wc2012]凍結_分層圖最短路

Description

“我要成為魔法少女！”
“那麽，以靈魂為代價，你希望得到什麽？”
“我要將有關魔法和奇跡的一切，封印於卡片之中„„”

在這個願望被實現以後的世界裏，人們享受著魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）帶來的便捷。

現在，不需要立下契約也可以使用魔法了！你還不來試一試？
比如，我們在魔法百科全書（Encyclopedia of Spells）裏用“freeze”作為關

鍵字來查詢，會有很多有趣的結果。
例如，我們熟知的Cirno，她的冰凍魔法當然會有對應的 SpellCard 了。 當然，
更加令人驚訝的是，居然有凍結時間的魔法，Cirno 的凍青蛙比起這些來真是小
巫見大巫了。
這說明之前的世界中有很多魔法少女曾許下控制時間的願望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
當然，在本題中我們並不是要來研究歷史的，而是研究魔法的應用。

我們考慮最簡單的旅行問題吧： 現在這個大陸上有 N 個城市，M 條雙向的
道路。城市編號為 1~N，我們在 1 號城市，需要到 N 號城市，怎樣才能最快地
到達呢？
這不就是最短路問題嗎？我們都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法來解決。
現在，我們一共有 K 張可以使時間變慢 50%的 SpellCard，也就是說，在通
過某條路徑時，我們可以選擇使用一張卡片，這樣，我們通過這一條道路的時間
就可以減少到原先的一半。需要註意的是：
1. 在一條道路上最多只能使用一張 SpellCard。
2. 使用一張SpellCard 只在一條道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

給定以上的信息，你的任務是：求出在可以使用這不超過 K 張時間減速的
SpellCard 之情形下，從城市1 到城市N最少需要多長時間。

Input

第一行包含三個整數：N、M、K。
接下來 M 行，每行包含三個整數：Ai、Bi、Timei，表示存在一條 Ai與 Bi之
間的雙向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通過它需要 Timei的時間。

Output

輸出一個整數，表示從1 號城市到 N號城市的最小用時。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【樣例1 解釋】
在不使用 SpellCard 時，最短路為 1à2à4，總時間為 10。現在我們可
以使用 1 次 SpellCard，那麽我們將通過 2à4 這條道路的時間減半，此時總
時間為7。

HINT

對於100%的數據：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

為保證答案為整數，保證所有的 Timei均為偶數。

所有數據中的無向圖保證無自環、重邊，且是連通的。

---

分層圖最短路裸題，這裏試了下pb_ds的配對堆，果然快到不知哪裏去。

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
#define mr(x,y) make_pair(x,y)
#define N 2750
#define M 500050
int head[N],to[M],nxt[M],cnt,n,m,k,val[M],ans=1<<30,dis[N],vis[N];
__gnu_pbds::priority_queue<pair<int,int> >q;
inline void add(int u,int v,int w) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void dij() {
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	q.push(mr(0,1));
	int i;
	while(!q.empty()) {
		int x=q.top().second; q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
			if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i]) {
				dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
				q.push(mr(-dis[to[i]],to[i]));
			}
		}
	}
	for(i=0;i<=k;i++) {
		ans=min(ans,dis[i*n+n]);
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int i,x,y,z,j;
	for(i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		for(j=0;j<k;j++) {
			add(j*n+x,j*n+y,z);
			add(j*n+y,j*n+x,z);
			add(j*n+x,(j+1)*n+y,z/2);
			add(j*n+y,(j+1)*n+x,z/2);
		}
		add(k*n+x,k*n+y,z);
		add(k*n+y,k*n+x,z);
	}
	dij();
	printf("%d\n",ans);
}

BZOJ_2662_[BeiJing wc2012]凍結_分層圖最短路