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2018年寶雞市三檢理科數學題目解答【待編輯】

阿新 • • 發佈：2018-04-22
files 重要 col src -i 註意 .html 反思 解答

寶雞市提供的答案

一、選擇題：

技術分享圖片$\fbox{第2題}$(判斷函數的奇偶性或對稱性)
函數$f(x)=\cfrac{4^x+1}{2^x}$的圖像【】
A、關於原點對稱$\;\;\;\;\;$ B、關於$x$軸對稱$\;\;\;\;\;$ C、關於$y$軸對稱$\;\;\;\;\;$ D、關於直線$y=x$軸對稱$\;\;\;\;\;$
分析：註意到$f(x)=\cfrac{4^x+1}{2^x}=\cfrac{(2^x)^2+1}{2^x}=2^x+\cfrac{1}{2^x}=2^x+2^{-x}$，
則$f(-x)=2^{-x}+2^{-(-x)}=2^x+2^{-x}=f(x)$，故函數$f(x)$為偶函數，故選B。
解後反思：
1、積累常見函數的奇偶性很重要，比如$f(x)=e^x+e^{-x}$為偶函數，$f(x)=e^{|x|}$為偶函數，等等。
2、函數的奇偶性
技術分享圖片$\fbox{第5題}$(限定條件下的均值不等式使用)
若正數$x，y$滿足$x+3y=5xy$，則$3x+4y$的最小值是【】
A、$\cfrac{24}{5}\;\;\;\;\;$ B、$\cfrac{28}{5}\;\;\;\;\;$ C、$5\;\;\;\;\;$ D、$6\;\;\;\;\;$
分析：給已知式子$x+3y=5xy$，兩邊同除以 $xy$得到，$\cfrac{3}{x}+\cfrac{1}{y}=5$，
則$3x+4y=\cfrac{1}{5}(3x+4y)(\cfrac{3}{x}+\cfrac{1}{y})$，
$=\cfrac{1}{5}(9+4+\cfrac{12y}{x}+\cfrac{3x}{y})\ge \cfrac{1}{5}(13+2\sqrt{36})=5$，
當且僅當$\cfrac{12y}{x}=\cfrac{3x}{y}$且$x+3y=5xy$時，即$x=1， y=\cfrac{1}{2}$時取得等號。
故選C。
解後反思：
1、務必註意限定條件的給出方式，比如題目若給定$\cfrac{3}{x}+\cfrac{1}{y}=5$就比給定$\cfrac{x}{y}+3=5x$要簡單的多。
2、學習方法的改造和提升

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