“Interactive Simulation of Elastic Deformable Materials“ 是篇不錯的論文 可惜裏面公式推導有誤，修改後能得到很不錯的優點。和PDB相比有好幾點優點

1.基於力學模型推導，應此約束產生的能量可以有真實的鋼性系數 0 - INF 所以除了普通的軟約束 更能在統一框架下處理碰撞等硬約束，這點遠優於 projective dynamics

2.模型基於速度應此是位置的線性展開和PBD求解非線性約束不同 線性話後約束的梯度在一個求解步是固定值。因此不像PBD每次叠代都要重新計算Gradient，大大減少計算量

3.由於2的存在使得該方法能夠使用傳統的FEM中的 形變勢能 ，可以指定真實的楊式模量和possion比 （PBD 也可以用來求解FEM 但是由於梯度計算更新計算太大不適合實時）

由於使用GreenTensor構造的應變能包含個normal 3個shear。PBD這種每次叠代都要重新計算6個應變能約束，更加意味需要重新計算形變梯度。對於四面體多的情況不合適

而該方法只用計算一次

4和傳統一階隱式FEM方法比，該方法將形變勢能和碰撞等約束放在一個Pass裏完成。大大簡化計算量

以下是使用youngs模量=5000 possionrate = 0.1時候模擬的場景。包括碰撞處理。

求解使用PGS叠代 不需要任何第三方數值庫 和PBD純靠幾何約束能模擬來比FEM和碰撞的交互以及形變更加穩定細膩

該方法實際是改進的半隱式積分法，在實際測試中沒發現任何不穩定。即使在一個很亂七八糟的初始狀態也能恢復形變

根據 “Interactive Simulation of Elastic Deformable Materials“模擬的FEM材質的物體