BZOJ1468: Tree & BZOJ3365: [Usaco2004 Feb]Distance Statistics 路程統計
阿新 • • 發佈：2018-04-27
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簡要題意：
給出一棵n個點的樹，和每條邊的邊權，求出有多少個點對的距離<=k
題解：
點分治模板題
點分治的主要步驟：
1、首先選取一個點，把無根樹變成有根樹。 那麽如何選點呢？ ——樹形DP
因為樹是遞歸定義的，所以我們當然希望遞歸的層數最小。 每次選取的點，要保證與此點相連的結點數最多的連通塊的結點數最小，我們把這個點叫做“重心”
那麽找到一顆樹的重心有以下算法：
（1）dfs一次，算出以每個點為根的子樹大小
（2）記錄以每個結點為根的最大子樹的大小
（3）判斷：如果以當前結點為根的最大子樹大小比當前根更優，更新當前根
2、處理聯通塊中通過根結點的路徑
3、標記根結點（相當於處理過後，將根結點從子樹中刪除）
4、遞歸處理以當前點的兒子為根的每棵子樹
參考代碼（一）：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; struct node { int x,y,d,next; }a[81000];int len,last[41000]; void ins(int x,int y,int d) { len++; a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; a[len].next=last[x];last[x]=len; } int tot[41000],root,sum,ms[41000]; bool v[41000]; void getroot(int x,int fa) { tot[x]=1;ms[x]=0; for(int k=last[x];k;k=a[k].next) { int y=a[k].y;if(y!=fa&&v[y]==false) { getroot(y,x); tot[x]+=tot[y]; ms[x]=max(ms[x],tot[y]); } } ms[x]=max(ms[x],sum-tot[x]); if(ms[root]>ms[x]) root=x; } int dep[41000],id; int dd[41000]; void getdep(int x,int fa) { dep[++id]=dd[x]; for(int k=last[x];k;k=a[k].next) { int y=a[k].y; if(y!=fa&&v[y]==false) { dd[y]=dd[x]+a[k].d; getdep(y,x); } } } int ans=0; int k; int cal(int x,int d) { dd[x]=d;id=0; getdep(x,0); sort(dep+1,dep+id+1); int l=1,r=id,c=0; while(l<r) { if(dep[l]+dep[r]<=k){c+=r-l;l++;} else r--; } return c; } void solve(int x) { ans+=cal(x,0); v[x]=true; for(int k=last[x];k;k=a[k].next) { int y=a[k].y; if(v[y]==false) { ans-=cal(y,a[k].d); sum=tot[y]; root=0;getroot(y,x); solve(root); } } } int main() { int n; scanf("%d",&n); len=0;memset(last,0,sizeof(last)); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y,d; scanf("%d%d%d",&x,&y,&d); ins(x,y,d);ins(y,x,d); } scanf("%d",&k); memset(v,false,sizeof(v)); ans=0; sum=tot[0]=n; ms[0]=1<<31-1; root=0;getroot(1,0); solve(root); printf("%d\n",ans); return 0; }
參考代碼（二）：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; struct node { int x,y,d,next; }a[81000];int len,last[41000]; void ins(int x,int y,int d) { len++; a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; a[len].next=last[x];last[x]=len; } int tot[41000],root,sum,ms[41000]; bool v[41000]; void getroot(int x,int fa) { tot[x]=1;ms[x]=0; for(int k=last[x];k;k=a[k].next) { int y=a[k].y; if(y!=fa&&v[y]==false) { getroot(y,x); tot[x]+=tot[y]; ms[x]=max(ms[x],tot[y]); } } ms[x]=max(ms[x],sum-tot[x]); if(ms[root]>ms[x]) root=x; } int dep[41000],id; int dd[41000]; void getdep(int x,int fa) { dep[++id]=dd[x]; for(int k=last[x];k;k=a[k].next) { int y=a[k].y; if(y!=fa&&v[y]==false) { dd[y]=dd[x]+a[k].d; getdep(y,x); } } } int ans=0; int k; int cal(int x,int d) { dd[x]=d;id=0; getdep(x,0); sort(dep+1,dep+id+1); int l=1,r=id,c=0; while(l<r) { if(dep[l]+dep[r]<=k){c+=r-l;l++;} else r--; } return c; } void solve(int x) { ans+=cal(x,0); v[x]=true; for(int k=last[x];k;k=a[k].next) { int y=a[k].y; if(v[y]==false) { ans-=cal(y,a[k].d); sum=tot[y]; root=0;getroot(y,x); solve(root); } } } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); len=0;memset(last,0,sizeof(last)); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,d;char st[3]; scanf("%d%d%d%s",&x,&y,&d,st+1); ins(x,y,d);ins(y,x,d); } scanf("%d",&k); memset(v,false,sizeof(v)); ans=0; sum=tot[0]=n; ms[0]=1<<31-1; root=0;getroot(1,0); solve(root); printf("%d\n",ans); return 0; }
BZOJ1468: Tree & BZOJ3365: [Usaco2004 Feb]Distance Statistics 路程統計