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生成樹計數及應用 Matrix-Tree

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例:給定一個圖,圖上每條邊是紅色或藍色,求恰有 k 條紅邊的生成樹個數. n50.

Matrix-Tree定理,對於限制條件可以利用多項式,把紅邊邊權設為 X,藍邊為1.

最後求行列式得到的多項式中 Xk的系數就是答案.同樣這也是利用了邊權乘積的那個推廣.

至於多項式情況下不方便高斯消元的問題.通過代入具體的數插值求多項式就可以解決.

BZOJ 5297

SPOJ 104

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