P1613 跑路

題目描述

小\(A\)的工作不僅繁瑣，更有苛刻的規定，要求小\(A\)每天早上在\(6:00\)之前到達公司，否則這個月工資清零。可是小\(A\)偏偏又有賴床的壞毛病。於是為了保住自己的工資，小\(A\)買了一個十分牛B的空間跑路器，每秒鐘可以跑\(2^k\)千米（\(k\)是任意自然數）。當然，這個機器是用\(long\) \(int\)存的，所以總跑路長度不能超過\(max\) \(long\) \(int\)千米。小\(A\)的家到公司的路可以看做一個有向圖，小\(A\)家為點\(1\)，公司為點\(n\)，每條邊長度均為一千米。小\(A\)想每天能醒地盡量晚，所以讓你幫他算算，他最少需要幾秒才能到公司。數據保證\(1\)

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第一行兩個整數\(n\),\(m\)，表示點的個數和邊的個數。

接下來m行每行兩個數字\(u\),\(v\)，表示一條\(u\)到\(v\)的邊。

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一行一個數字，表示到公司的最少秒數。

說明

\(50\)%的數據滿足最優解路徑長度\(<=1000\)；

\(100\)%的數據滿足\(n<=50\)，\(m<=10000\)，最優解路徑長度\(<=\) \(max\) \(long\) \(int\)。

首先，要確保自己的語文水平茍的住，這個鬼機器，每秒跑\(2^kkm\)的話是要跑剛好那麽長的，不能多也不能少。

那麽豈不是代表，只有長為\(2^kkm\)

我們把所有有效邊連上，跑最短路不就行了嘛。

如何求有效邊？

\(2^k?\)有沒有想到什麽？

\(2^k=2^{k-1}+2^{k-1}?\)

對，就是倍增啊！

令\(g[u][v][j]\)代表點\(u\)到點\(v\)存在或不存在長度為\(2^j\)的邊。

當\(g[u][k][j-1]\)和\(g[k][v][j-1]\)同時存在時，
\(g[u][v][j]\)存在。（\(k\)是枚舉的一維）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace
 
 std;
const int N=52;
int g[N][N][70],n,m;
//g[i][j][k]表示i點到j點存在邊權為2^k的路
int g0[N][N];
int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x;
}
queue <int > q;
int used[N],dis[N];
void spfa()
{
    memset(used,0,sizeof(used));
    used[1]=1;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        used[u]=0;
        for(int v=1;v<=n;v++)
            if(g0[u][v]&&dis[v]>dis[u]+g0[u][v])
            {
                dis[v]=dis[u]+g0[u][v];
                if(!used[v])
                {
                    used[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
    }
}

int main()
{
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(g0,0,sizeof(g0));
    n=read(),m=read();
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read(),v=read();
        g[u][v][0]=1;
        //f[u][v][0]=v;
    }
    for(int j=1;j<=64;j++)
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(u=1;u<=n;u++)
                for(v=1;v<=n;v++)
                    if(g[u][k][j-1]&&g[k][v][j-1])
                        g[u][v][j]=1;
    for(u=1;u<=n;u++)
        for(v=1;v<=n;v++)
            for(int j=0;j<=64;j++)
                if(g[u][v][j])
                {
                    g0[u][v]=1;
                    break;
                }
    spfa();
    printf("%d\n",dis[n]);
    return 0;
}

2018.5.2

洛谷 P1613 解題報告