題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1024

題目描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0 這樣的一個一元三次方程。給出該方程中各項的系數(a，b，c，d 均為實數)，並約定該方程存在三個不同實根(根的範圍在-100至100之間)，且根與根之差的絕對值>=1。要求由小到大依次在同一行輸出這三個實根(根與根之間留有空格)，並精確到小數點後2位。

提示：記方程f(x)=0，若存在2個數x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，則在(x1，x2)之間一定有一個根。

輸入輸出格式

輸入格式：

一行，4個實數A，B，C，D。

輸出格式：

一行，三個實根，並精確到小數點後2位。

1 -5 -4 20

-2.00 2.00 5.00

解題思路
由於題目說明兩根之差的絕對值>=1，所以長度為1的區間內最多只有一個跟，於是我們先遍歷區間，利用f(x1)*f(x2)<0來判斷該區間內是否有根，再對有根的區間進行二分，找到根的精確值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a, b, c, d;
double f(double x)
{
    
 
return (a*x*x*x + b * x*x + c * x + d);
}
int main()
{
    double x1, x2, xx;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    for (int x = -100; x <= 99; x++)
    {
        x1 = x; x2 = x + 1;//確定根可能所在的區間 
        if (f(x1) == 0)printf("%.2f ", x1);//把x1代入方程，如果解為0(與題目上方程解相符)則輸出x1 
        else if
 
 (f(x1)*f(x2)<0)//如果小於0，則確定根在區間[x1，x2]中 
        {
            while (x2 - x1 >= 0.001)     //二分法確定根的值，由於要精確到小數點後2位，所以這裏要算到第三位 
            {
                xx = (x1 + x2) / 2;
                if ((f(x1)*f(xx)) <= 0)x2 = xx;
                else x1 = xx;
            }
            printf("%.2f ", x1);
        }
    }
    return 0;
}

2018-05-15

洛谷 [P1024]一元三次方程求解【二分答案】