唯一分解定理
阿新 • • 發佈:2018-05-19
分解 clas 一點 基本 #define lld main ++ rim
1.唯一分解定理,也叫算術基本定理,指的是任何n>=2,都可以分解為n=p1*p2*p3*.....pn,其中pi為質數。
其包括兩個斷言:斷言1:數n可以以某種方式分解成素數乘積。
斷言2:僅有一種這樣的因數分解。(除因數重排外)。
其可以化簡為 n=p1^x1*p2^x2*p3^x3.....pn^xn。
2.如何實現:
實現方法1:
#include <bits/stdc++.h> #define maxn 10005 typedef long long ll; using namespace std; int main() { int n,i=0; int cnt=0; int a[maxn]={0};//存儲其所有因子 scanf("%d",&n); for(i=2;i<=n;i++) { while(n%i==0) { a[cnt++]=i; n/=i; } } for(i=0;i<cnt;i++) { if(i) printf(" "); printf("%d",a[i]); } printf("\n"); return 0; }
實現方法2:
我們要的其實是n的所有素數因子,所以我們只要預先用歐拉篩打個素數表,遍歷的時候就只用遍歷素數了,這樣可以快一點,並且可以處理1e12以內的數。
#include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; int prime[10000005]; int a[1000005]; bool vis[10000005]; int cnt=0; void primejudge(int n) { memset(vis,false,sizeof(vis)); vis[1]=true; int i,j; for(i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]) prime[cnt++]=i; for(j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=n;j++) { vis[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0) break; } } } int main() { primejudge(10000005);//預處理了1e7以內的素數 ll n; int i,index=0; scanf("%lld",&n); for(i=0;i<cnt;i++) { while(n%prime[i]==0) { a[index++]=prime[i]; n/=prime[i]; } if(n==1) break; } if(n!=1) { a[index++]=n;//這一步的意思是。如果遍歷到了1e7的素數,n還沒有變為1,那麽剩下的n一定是一個素數。(前提,n<1e12) } for(i=0;i<index;i++) { if(i) printf(" "); printf("%d",a[i]); } printf("\n"); return 0; }
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