前言

本人在此題有一種不是題解的方法，但無法證明也找不到反例。
如果各位大神有反例或證明請發至
郵箱:[email protected]

Description

Alice和Bob有一棵樹(無根、無向)，在第i個點上有ai個巧克力。首先，兩人個選擇一個起點（不同的），獲得點上的巧克力；接著兩人輪流操作（Alice先），操作的定義是：在樹上找一個兩人都沒選過的點並獲得點上的巧克力，並且這個點要與自己上一次選的點相鄰。當有一人無法操作 時，另一個人可以繼續操作，直到不能操作為止。因為Alice和Bob是好朋友，所以他們希望兩人得到的巧克力總和盡量大，請輸出最大總和。

Input

第一行一個整數n，表示樹的點數

Output

輸出一個整數，表示兩人能獲得得巧克力的最大總和。

Sample Input

9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9

Sample Output

25

Data Constraint

對於20%的數據，n<=15
對於40%的數據，n<=100
對於60%的數據，n<=5000
對於100%的數據，n<=200000,0<=ai<=1000000000(1e9)

我的方法

首先隨便找一條直徑，然後刪掉這些的，在剩下的森林中再找一條最長的鏈，輸出總和。

將兩者去最大值輸出。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=200005;
using namespace std;
long long n,v[N],next[N*2],last[N*2],to[N*2],tot,ans,mxp,pos,bz[N],s,t,st[N],ts[N],num,ans1,ans2,ans3,ans4,ans5,vv;
long long bj(long long x,long long y)
{
    next[++tot]=last[x];
    last[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
long long dg(long long x,long long fa,long long sum)
{
    if(sum>ans) ans=sum,mxp=x;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int j=to[i];
        if(j!=fa && bz[j]==0) dg(j,x,sum+v[j]);
    }
}
long long dg1(long long x,long long fa)
{
    if(mxp==x && !bz[x]) bz[x]=vv;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int j=to[i];
        if(j!=fa && bz[j]==0) 
        {
            dg1(j,x);
            if(bz[j]) 
            {
                bz[x]=vv;
                break;
            }
        }
    }
}
long long dg2(long long x,long long fa,long long sum)
{
    ans=0;
    dg(x,fa,0);
    st[++tot]=ans+sum;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int j=to[i];
        if(j!=fa && bz[j]==vv) 
        {
            dg2(j,x,sum+v[j]);
        }
    }
}
long long dg3(long long x,long long fa,long long sum)
{
    ans=0;
    dg(x,fa,0);
    ts[tot--]=ans+sum;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int j=to[i];
        if(j!=fa && bz[j]==vv) 
        {
            dg3(j,x,sum+v[j]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
    for(long long i=1;i<=n-1;i++)
    {
        long long x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        bj(x,y);
        bj(y,x);
    }
    vv++;
    dg(1,0,v[1]);
    pos=mxp;
    ans=0;
    dg(pos,0,v[pos]);
    dg1(pos,0);
    s=mxp;
    ans=0;
    dg(pos,0,v[pos]);
    dg1(pos,0);
    t=mxp;
    tot=0;
    dg2(s,0,v[s]);
    num=tot;
    dg3(t,0,v[t]);
    ans1=st[num];
    for(int i=1;i<=num;i++) st[i]=max(st[i],st[i-1]);
    for(int i=num;i>=1;i--) ts[i]=max(ts[i],ts[i+1]);
    ans=0;
    for(int i=1;i<=num-1;i++) ans=max(ans,st[i]+ts[i+1]);
    ans5=ans;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    if(!bz[k])
    {
        vv++;
        tot=0;
        num=0;
        ans=0;
        dg(k,0,v[k]);
        pos=mxp;
        ans=0;
        dg(pos,0,v[pos]);
        dg1(pos,0);
        s=mxp;
        ans=0;
        dg(pos,0,v[pos]);
        dg1(pos,0);
        t=mxp;
        tot=0;
        dg2(s,0,v[s]);
        num=tot;
        ans3=max(ans3,st[num]);
    }
    printf("%lld",max(ans5,ans1+ans3));
}
 

求hack or 證明（【JZOJ 4923】 【NOIP2017提高組模擬12.17】巧克力狂歡）