show 法則 個人 amp mes cout ret 每年 簡單題

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

Problem Description 十年前讀大學的時候，中國每年都要從國外引進一些電影大片，其中有一部電影就叫《勇敢者的遊戲》（英文名稱：Zathura），一直到現在，我依然對於電影中的部分電腦特技印象深刻。
今天，大家選擇上機考試，就是一種勇敢（brave）的選擇；這個短學期，我們講的是博弈（game）專題；所以，大家現在玩的也是“勇敢者的遊戲”，這也是我命名這個題目的原因。
當然，除了“勇敢”，我還希望看到“誠信”，無論考試成績如何，希望看到的都是一個真實的結果，我也相信大家一定能做到的~
各位勇敢者要玩的第一個遊戲是什麽呢？很簡單，它是這樣定義的：
1、 本遊戲是一個二人遊戲;
2、 有一堆石子一共有n個；
3、 兩人輪流進行;
4、 每走一步可以取走1…m個石子；
5、 最先取光石子的一方為勝；
如果遊戲的雙方使用的都是最優策略

，請輸出哪個人能贏。 Input 輸入數據首先包含一個正整數C(C<=100)，表示有C組測試數據。
每組測試數據占一行，包含兩個整數n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含義見題目描述。 Output 如果先走的人能贏，請輸出“first”，否則請輸出“second”，每個實例的輸出占一行。 Sample Input 2 23 2 4 3 Sample Output first second 解題思路：巴什博弈，取石子系列簡單題。題目的意思就是現有一堆n個石子,兩個人輪流從這堆石子中取石子，規定每次至少取一個，最多取m個，最後取光者得勝。結論：若n%(m+1)=0，則先手必敗，否則先手必勝。顯然，如果n=m+1，那麽由於一次最多只能取m個，所以無論先取者拿走多少個,後取者都能夠一次拿走剩余的石子（剩余個數<=m）,則後者取勝（大前提是兩者都采用最優策略）。因此我們發現了如何取勝的法則：如果n=(m+1)*r+s，(s≤m),那麽先取者要拿走s個石子，如果後取者拿走k(k≤m)個，那麽先取者再拿走（m+1-k）個,結果剩下(m+1)(r-1)個,以後保持這樣的取法,那麽先取者肯定獲勝，即先手要保持給後手留下(m+1)的倍數,就能最後獲勝.

AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int
 
 c,n,m;
 6     cin>>c;
 7     while(c--){
 8         cin>>n>>m;
 9         if(n%(m+1))cout<<"first"<<endl;//只要初始條件保證取余(m+1)不等於0則先手必贏
10         else cout<<"second"<<endl;//如果取余為0，則先手必輸
11     }
12     return 0;
13 }

題解報告：hdu 1846 Brave Game（巴什博弈）