為方便討論，m=max(m,n)　　n=min(m,n)

方法1：t=n　　判斷t是不是n的因子　　判斷t是不是m的因子

　　　　優化：只在n的因子中考察t

方法2：n,m作因式分解，提取公共小因子的乘積

相關子問題：篩選法得到質數表

思考，拓展

1.用質數表優化算法

2.算法輸入數量的變化：多個整數求最大公因子

3.m=2x（m/2）成對考察因子

4.提前結束算法：m,n為不相等質數　　m,n整除

5.維護每個數的最大公因子

6.算法的組合使用

設想算法

1.維護每個整數的最大因子，對於每個整數，在log時間得到最大因子鏈

100=50(100的最大因子)x2（小因子）

50=25x2

25=5x5

100的最大因子鏈：100 -> 50 -> 25 -> 5

搜索m,n的最大因子鏈，尋找第一個匹配項

100 -> 50（2） ->25（2） -> 5（5）

75 -> 25（3） ->5（5）

最大公因子=公共小因子x匹配大因子

復雜度log（最大因子鏈長度）+log（二分搜索匹配）+log（log數目小因子取公共序列）

原理：緩存最大因子，空間換時間

繼續優化方向：把三個步驟耦合在一起同時進行，減少常數因子

最大公因子求法