限定 std btn inpu 描述 背包 代碼 OS 出了

49-開心的小明

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題目描述:

小明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麽布置，你說了算，只要不超過N 元錢就行”。今天一早小明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N 元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5 等：用整數1~5 表示，第5 等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N 元（可以等於N 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。設第j 件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k 件物品，編號依次為j1...jk，則所求的總和為：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單.

輸入描述:

第一行輸入一個整數N(0<N<=101)表示測試數據組數
每組測試數據輸入的第1 行，為兩個正整數，用一個空格隔開：
N m
（其中N（<30000）表示總錢數，m(<25)為希望購買物品的個數。）
從第2 行到第m+1 行，第j 行給出了編號為j-1
的物品的基本數據，每行有2 個非負整數
v p
（其中v 表示該物品的價格（v≤10000），p 表示該物品的重要度（1~5））

輸出描述:

每組測試數據輸出只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的
最大值（<100000000）

樣例輸入:

復制

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

樣例輸出:

3900

分析：
　　1、0-1背包問題（總共只有n的空間，每個物體要消耗m個空間，問最大可以裝下多少價值的東西）
　　2、狀態方程：A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i]);
　　　 狀態壓縮：A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
　　
核心代碼：
　　

1 while(m --)
2 {
3     scanf("%d%d", &v, &w);
4     for(int i = n; i >= v; ++ i)
5         A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
6         //
 
 A[n] 即就是最優解
7 }

C/C++代碼實現（AC）;

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <stack>
 7 #include <map>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 
11 using namespace std;
12 const int MAXN = 30010;
13 
14 int main()
15 {
16 
17     int t, A[MAXN];
18     scanf("%d", &t);
19     while(t --)
20     {
21         int n, m, v, b;
22         memset(A, 0, sizeof(A));
23         scanf("%d%d", &n, &m);
24         while(m --)
25         {
26             scanf("%d%d", &v, &b);
27             for(int i = n; i >= v; -- i)
28                 A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*b);
29                 //A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i])
30                 //即就是考慮每一個滿足條件的元素的局部最大
31         }
32         printf("%d\n", A[n]);
33     }
34     return 0;
35 }

nyoj 49-開心的小明(動態規劃， 0-1背包問題)