MIT線性代數：10.4個基本子空間

阿新 • • 發佈：2018-06-02

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MIT線性代數：10.4個基本子空間

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本講的主要內容：四種子空間的概念以及維數、基四種基本子空間首先了解四種基本子空間是什麼：列空間（column space），簡記為 C(A)C(A)C(A)，由矩陣的列向量生成的空間零空間（null space），簡記為 N(A)N(A)N(A

圖片 IT bubuko img 9.png inf 方程 mage 解析 MIT線性代數：1.方程組的幾何解析

線性代數技術最小二乘最小 image 代數線性圖片投影 MIT線性代數：16.投影矩陣和最小二乘

com img image -s idt 圖片 ima IT ID MIT線性代數：17.正交矩陣和Cram-Schmidt正交化

向量 IT 線性 TP mage 特征 In 圖片技術分享 MIT線性代數：21.特征值和特征向量

1. 四個基本子空間行空間 C ( A

1.零空間（Ax=0）上面為矩陣A，然後我們對A進行消元，因為消元是行變換不會改變Ax=0的解，零空間也不會改變，會改變的是列空間最後得到消元結果（上三角矩陣）這個U又可以說是階梯形式的矩陣(echelon form)，第一列和第三列為主元列，而

矩陣的四個基本子空間 1、零空間矩陣A的零空間就Ax=0的解的集合。假設矩陣的秩為r，矩陣為m*n的矩陣，則零空間的維數為n-r。因為秩為r，則自由變數的個數為n-r，有幾個自由變數，零空間就可以表示層幾個特解的線性組合，也即是零空間的維數為自由變數的個

1. 正交子空間兩個向量垂直，意味著 \(v^Tw=0\)。兩個子空間 \(\boldsymbol V\) 和 \(\boldsymbol W\) 是正交的，如果\(\boldsymbol V\) 中的每個向量 \(v\) 都垂直於 \(\boldsymbol W\) 中的每個向量 \(w\)。

bsp variables inf ane image ace play mit variable Independence: The columns of A are independent when the nullspace N (A) contains only t

http info cti pla imp column ase fin generate 1. Linear Combination Two linear operations of vectors: Linear combination: 2.Geometric

第二講的主要內容：線性方程組的消元法使用矩陣語言表示消元過程向量、矩陣乘的理解置換矩陣的概念初步逆矩陣的概念線性方程組的消元法例子： {x+2y+z=23x+8y+z=124y+z=2\left\{\begin{matrix} x+2y+z=2

為了以後自己看的明白(●’◡’●)，我決定對複雜的計算過程不再用Latex插入數學公式了（記得不熟的實在是太費勁了，還是手寫好~）第三講的主要內容有兩個：四種矩陣乘法的方式逆矩陣的概念以及計算方式矩陣乘法（Matrix multiplication）

本講的主要內容有：轉置矩陣的概念置換矩陣的概念對稱矩陣的概念以及如何求得向量空間的概念以及由矩陣生成向量空間置換矩陣（Permutation Maxtrix）在之前的一講中介紹了置換矩陣，置換矩陣就是行重新排列的單位矩陣，簡記為 PPP ，使用

本講的主要內容：回顧向量空間以及子空間的知識點使用線性方程組的思想看待列空間問題零空間的概念向量空間以及子空間這裡主要是對之前的知識的一點回顧，有一點新問題是對於子空間，交以及並是否仍然是子空間？這裡以三維空間 R3R^{3}R3 為例：取 P

本講的主要內容有：矩陣空間的具體概念秩1矩陣的概念以及性質小世界圖矩陣空間在之前的一講中提到了矩陣空間的概念，其實本質上與之前的向量空間是一致的，只是概念的拓展。例如：矩陣空間 MMM 是所有 3×33\times33×3 的矩陣構成的空間，它的子

從這一講開始新的章節。這一講主要是一些基礎概念性質，所以比較簡單。本講的主要內容：行列式的概念行列式的重要性質行列式的概念以及基本的三個性質行列式是由方陣 AAA 確定的一個標量，記作 detadet \enspace adeta 或者 ∣A∣|A

敲黑板，敲黑板。特徵向量與特徵值在很多地方都有應用，這一將開始講這一部分的內容，也是線性代數裡面很重要的一部分知識了。這一講的主要內容：特徵值、特徵向量的概念特徵值與特徵向量的計算方法特徵向量、特徵值的概念對於矩陣 AAA 和向量 xxx ，有

本講的主要內容對角化矩陣的概念以及方法計算矩陣的冪的對角化方法幾個例子對角化矩陣、計算矩陣的冪對於一個有 nnn 個不同特徵向量（其實就是說所有的特徵值均不同）的矩陣 AAA，講它的 nnn 個特徵向量組成一個矩陣 SSS ，如果我們計算 ASAS