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BZOJ 3261最大異或和解題報告

sample bsp DG 一個 現在 space 代碼 找到 while

本題鏈接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3261

題目描述

給定一個非負整數序列{a},初始長度為N。 有M個操作,有以下兩種操作類型: 1、Ax:添加操作,表示在序列末尾添加一個數x,序列的長度N+1。 2、Qlrx:詢問操作,你需要找到一個位置p,滿足l<=p<=r,使得: a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大,輸出最大是多少。

輸入

第一行包含兩個整數 N ,M,含義如問題描述所示。
第二行包含 N個非負整數,表示初始的序列 A 。
接下來 M行,每行描述一個操作,格式如題面所述。

輸出

假設詢問操作有 T個,則輸出應該有 T行,每行一個整數表示詢問的答案。

樣例輸入

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
對於測試點 1-2,N,M<=5 。
對於測試點 3-7,N,M<=80000 。
對於測試點 8-10,N,M<=300000 。
其中測試點 1, 3, 5, 7, 9保證沒有修改操作。
0<=a[i]<=10^7。

樣例輸出

4
5
6
在這道題目之前,我想讀者需要一個前置知識便於理解。請看我的另一篇博客:https://www.cnblogs.com/xxzh/p/9178838.html
如果學會了這個知識的話,也就是知道了如何使用一顆01 Trie樹 那麽考慮這道題,很顯然,現在我們需要維護一顆可持久化trie樹。如果不清楚靜態主席樹原理的,請移步我的另一篇博客:https://www.cnblogs.com/xxzh/p/9158819.html 正式開始對這題講解: 對於每次操作Q,它給的算式太鬼了,實際上應該化成max( (a[n] xor x)xor a[p-1] ) p∈[l,r]; 對每個前置建立Trie,建立原理參考主席樹博客。 在建樹的過程中,很重要的一點就是我們每次插入的節點其實是原來a數組中的前綴。也就是說我們維護的是前綴和的前綴(有點繞讀者仔細琢磨)
然後註意看算式,我們每次找的其實是p-1,註意是p-1而不是p。 也就是本來我們query查找的應該是l-1到r,由於是p-1我們現在查找的是l-2到r-1 當然,對於處理p-1我們也有方法,只需要在原來的數組a之前加一個0,這樣的話就可以直接算l-1到r了 具體的操作還是貪心的從高位到低位建立Trie,查詢的時候註意減一下 下面附上代碼:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3e5+15;
int n,m,sz;
int t[maxn<<5][2],sum[maxn<<5],b[maxn],q[maxn];
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int s=0,f=1;
    while (!(ch>=0&&ch<=9)) {if (ch==-) f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>=0&&ch<=9) {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-0;ch=getchar();}
    return s*f;
}
int ins(int last,int val)
{
    int res,k;
    res=k=++sz;
    for (int i=23;i>=0;i--)
    {
        sum[k]=sum[last]+1;
        t[k][0]=t[last][0];t[k][1]=t[last][1];
        bool d=val&(1<<i);
        k=t[k][d]=++sz;last=t[last][d];
    }
    sum[k]=sum[last]+1;
    return res;
}
int query(int k1,int k2,int val)
{
    int res=0;
    for (int i=23;i>=0;i--)
    {
        bool d=val&(1<<i);
        if (sum[t[k2][d^1]]-sum[t[k1][d^1]]>0){
            res|=(1<<i);
            k1=t[k1][d^1];
            k2=t[k2][d^1];
        }
        else k1=t[k1][d],k2=t[k2][d];
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=read()+1;m=read();
    q[1]=ins(q[0],b[1]);
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        b[i]=b[i-1]^read();//註意插入trie的是前綴和 
        q[i]=ins(q[i-1],b[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        char ch=getchar();
        while (!(ch==A||ch==Q)) ch=getchar();
        if (ch==A) {
            ++n;
            b[n]=b[n-1]^read();
            q[n]=ins(q[n-1],b[n]);
        }
        else {
            int l=read(),r=read(),x=read();
            printf("%d\n",query(q[l-1],q[r],x^b[n]));
        }
    }
    return 0;
}

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