洛谷 P3313 [SDOI2014]旅行 解題報告
P3313 [SDOI2014]旅行
題目描述
S國有N個城市，編號從1到N。城市間用N-1條雙向道路連接，滿足從一個城市出發可以到達其它所有城市。每個城市信仰不同的宗教，如飛天面條神教、隱形獨角獸教、絕地教都是常見的信仰。
為了方便，我們用不同的正整數代表各種宗教， S國的居民常常旅行。旅行時他們總會走最短路，並且為了避免麻煩，只在信仰和他們相同的城市留宿。當然旅程的終點也是信仰與他相同的城市。S國政府為每個城市標定了不同的旅行評級，旅行者們常會記下途中（包括起點和終點）留宿過的城市的評級總和或最大值。
在S國的歷史上常會發生以下幾種事件：
“CC x c“：城市x的居民全體改信了c教；
“CW x w“：城市x的評級調整為w;
“QS x y“：一位旅行者從城市x出發，到城市y，並記下了途中留宿過的城市的評級總和；
“QM x y“：一位旅行者從城市x出發，到城市y，並記下了途中留宿過的城市的評級最大值。
由於年代久遠，旅行者記下的數字已經遺失了，但記錄開始之前每座城市的信仰與評級，還有事件記錄本身是完好的。請根據這些信息，還原旅行者記下的數字。 為了方便，我們認為事件之間的間隔足夠長，以致在任意一次旅行中，所有城市的評級和信仰保持不變。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入的第一行包含整數N，Q依次表示城市數和事件數。
接下來N行，第i+l行兩個整數Wi，Ci依次表示記錄開始之前，城市i的評級和信仰。 接下來N-1行每行兩個整數x，y表示一條雙向道路。
接下來Q行，每行一個操作，格式如上所述。
輸出格式：
對每個QS和QM事件，輸出一行，表示旅行者記下的數字。
說明
N，Q < =10^5 ， C < =10^5
數據保證對所有QS和QM事件，起點和終點城市的信仰相同；在任意時
刻，城市的評級總是不大於10^4的正整數，且宗教值不大於C。
首先把題目細節讀到位，第一行有“用N-1條雙向道路連接”，這是一顆樹。樹中每個點都有一些不同的屬性，當走過一條鏈時，只詢問鏈上一種屬性的點。
對於樹鏈操作，我們考慮用樹剖維護；對於每種屬性的點，我們分別建立一顆線段樹來維護。
值得一提的是，建很多個線段樹的方法大多數被稱為主席樹，其實這麽理解沒什麽問題，但如果可以的話，我更想用動態開點線段樹
而主席樹基礎做法：靜態區間維護第K大值，則是基於節點共用以節省空間的。
#include <cstdio>
#define ls t[id].ch[0]
#define rs t[id].ch[1]
#define mid (l+r>>1)
#define Mid (L+R>>1)
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=100010;
int head[N],cnt=0,next[N<<1],to[N<<1];
int f[N],siz[N],dfn[N],ws[N],top[N],dep[N],time=0;
void add(int u,int v){next[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;head[u]=cnt;}
void dfs1(int now)
{
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
int v=to[i];
if(f[now]!=v)
{
f[v]=now;
dep[v]=dep[now]+1;
dfs1(v);
siz[now]+=siz[v];
if(siz[ws[now]]<siz[v])
ws[now]=v;
}
}
siz[now]++;
}
void dfs2(int now,int anc)
{
dfn[now]=++time;
top[now]=anc;
if(!ws[now]) return;
dfs2(ws[now],anc);
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
int v=to[i];
if(!dfn[v])
dfs2(v,v);
}
}
struct node
{
int ch[2],mx,sum;
}t[N*25];
int tot=0,typ[N],c[N],root[N],n,q;
int New(int dat)
{
t[++tot].mx=dat,t[tot].sum=dat;
return tot;
}
int change(int id,int l,int r,int loc,int dat)
{
if(!id) id=New(dat);
if(l==r) {t[id].mx=dat;t[id].sum=dat;return id;}
if(loc<=mid) ls=change(ls,l,mid,loc,dat);
else rs=change(rs,mid+1,r,loc,dat);
t[id].mx=max(t[ls].mx,t[rs].mx);
t[id].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;
return id;
}
int query_s(int id,int L,int R,int l,int r)
{
if(!id) return 0;
if(L==l&&R==r) return t[id].sum;
if(r<=Mid) return query_s(ls,L,Mid,l,r);
else if(l>Mid) return query_s(rs,Mid+1,R,l,r);
else return query_s(ls,L,Mid,l,Mid)+query_s(rs,Mid+1,R,Mid+1,r);
}
int query_m(int id,int L,int R,int l,int r)
{
if(!id) return 0;
if(L==l&&R==r) return t[id].mx;
if(r<=Mid) return query_m(ls,L,Mid,l,r);
else if(l>Mid) return query_m(rs,Mid+1,R,l,r);
else return max(query_m(ls,L,Mid,l,Mid),query_m(rs,Mid+1,R,Mid+1,r));
}
void t_Q_sum(int x,int y)
{
int ty=typ[x],ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
{
ans+=query_s(root[ty],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=f[top[x]];
}
else
{
ans+=query_s(root[ty],1,n,dfn[top[y]],dfn[y]);
y=f[top[y]];
}
}
ans+=query_s(root[ty],1,n,min(dfn[x],dfn[y]),max(dfn[x],dfn[y]));
printf("%d\n",ans);
}
void t_Q_mx(int x,int y)
{
int ty=typ[x],ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
{
ans=max(ans,query_m(root[ty],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
x=f[top[x]];
}
else
{
ans=max(ans,query_m(root[ty],1,n,dfn[top[y]],dfn[y]));
y=f[top[y]];
}
}
ans=max(ans,query_m(root[ty],1,n,min(dfn[x],dfn[y]),max(dfn[x],dfn[y])));
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
int u,v;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",c+i,typ+i);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
}
dfs1(1);
dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
root[typ[i]]=change(root[typ[i]],1,n,dfn[i],c[i]);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int x,y;char opt[18];
scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
if(opt[1]==‘C‘)
{
root[typ[x]]=change(root[typ[x]],1,n,dfn[x],0);
typ[x]=y;
root[typ[x]]=change(root[typ[x]],1,n,dfn[x],c[x]);
}
else if(opt[1]==‘W‘)
{
root[typ[x]]=change(root[typ[x]],1,n,dfn[x],y);
c[x]=y;
}
else if(opt[1]==‘S‘)
t_Q_sum(x,y);
else
t_Q_mx(x,y);
}
return 0;
}
2018.6.17
洛谷 P3313 [SDOI2014]旅行 解題報告