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BZOJ2276

題解

一開始看錯題，以為求的是可以不連續的，想出一個奇怪的線段樹，發現空間根本開不下？？

題目要我們求連續的最長可能不下降區間
對於區間\([l,r]\)如果合法，當且僅當對於\(\forall i \in [l,r],\forall j < i\)滿足\(l[j] <= r[i]\)
所以我們只需維護一個\(l[i]\)遞減的單調隊列即可

為什麽是對的呢？
對於位置\(i\)，顯然至少取\(l[i]\)，最多取\(r[i]\)，如果存在\(l[j] > r[i]\)顯然就不滿足不下降性
我們只需證，只要該條件滿足，就一定能構成連續不下降

我們先證，對於一段區間合法的\([l,r]\)

復雜度\(O(n)\)

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
 

#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn = 1000005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,l[maxn],r[maxn],v[maxn],q[maxn],head,tail,ans;
int main(){
    n = read(); head = -1; tail = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        l[i] = read(); r[i] = read(); v[i] = 1;
        while (head <= tail && l[q[head]] > r[i]) head++;
        while (head <= tail && l[q[tail]] <= l[i]) v[i] += v[q[tail]],tail--;
        q[++tail] = i;
        ans = max(ans,i - q[head] + v[q[head]]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ2276 [Poi2011]Temperature 【單調隊列】