#下面這一段用一個txt來保存input的信息來模擬input.最後提交代碼時候刪除這一段即可.
a9999=open(‘1.txt‘,‘r‘)
def input():
    return a9999.readline()
#結束.

‘‘‘
一閃一閃亮晶晶，滿天都是小星星，牛牛晚上閑來無聊，便躺在床上數星星。
牛牛把星星圖看成一個平面，左上角為原點(坐標為(1, 1))。現在有n顆星星，他給每顆星星都標
上坐標(xi，yi)，
表示這顆星星在第x行，第y列。
現在，牛牛想問你m個問題，給你兩個點的坐標(a1, b1)(a2，b2)，表示一個矩形的左上角的點坐標
和右下角的點坐標，請問在這個矩形內有多少顆星星（邊界上的點也算是矩形內）。
 
‘‘‘
#2維矩陣前綴和.用O(N)的速度來得到.
a=[[0,0,1,1],[1,1,1,1],[0,1,1,0],[1,0,0,1]]
b=[[0 for i in range(len(a[0]))] for i in range(len(a))]
tmp=[0]
for i in a:
    tmp.append(tmp[-1]+i[0])

tmp.pop(0)

for i in range(len(b)):
    for j in range(len(b[0])):
        #b[i][j]表示矩陣a[i][j]到左上角組成的矩陣一共有多少個1.
        if i==0:
            b[i][j]
 
=sum(a[i][:j+1])
        elif j==0:
            b[i][j]=tmp[i]
        else:
         b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]+a[i][j]-b[i-1][j-1]

print(b)

2維矩陣前綴和技巧題目