題目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 to N(1 \le N \le 10)N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4N=4 ) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ‘s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number NN . Unfortunately, the game is a bit above FJ‘s mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有這麽一個遊戲：

寫出一個 11 至 NN 的排列 a_iai? ，然後每次將相鄰兩個數相加，構成新的序列，再對新序列進行這樣的操作，顯然每次構成的序列都比上一次的序列長度少 11 ，直到只剩下一個數字位置。下面是一個例子：

3,1,2,43,1,2,4

4,3,64,3,6

7,97,9

1616

最後得到 1616 這樣一個數字。

現在想要倒著玩這樣一個遊戲，如果知道 NN ，知道最後得到的數字的大小 sumsum ，請你求出最初序列 a_iai? ，為 11 至 NN 的一個排列。若答案有多種可能，則輸出字典序最小的那一個。

[color=red]管理員註：本題描述有誤，這裏字典序指的是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

而不是 1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,91,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9 [/color]

輸入輸出格式

輸入格式：

兩個正整數 n,sumn,sum 。

輸出格式：

輸出包括 11 行，為字典序最小的那個答案。

當無解的時候，請什麽也不輸出。（好奇葩啊）

輸入輸出樣例

4 16

3 1 2 4

說明

對於 40\%40% 的數據， n≤7n≤7 ；

對於 80\%80% 的數據， n≤10n≤10 ；

對於 100\%100% 的數據， n≤12,sum≤12345n≤12,sum≤12345 。

Solution：

　　本題比較水（純暴力就能過）。

　　不難發現每次合並，每個位置的數所參與的貢獻次數為楊輝三角的第$n$行所對應的數。

　　舉個例子：$a,b,c,d\rightarrow a+3b+3c+d$。最後一個數中$a,b,c,d$的系數就是楊輝三角第$4$行的數列。

　　所以我們可以先遞推出前$12$行楊輝三角的數，然後作為系數，因為要使得前面的數值盡可能小，所以就枚舉每一位的取值，隨便加一個可行性剪枝（記錄當前的$tot$，若大於總和$sum$則減掉），然後記錄一下每個數的取值範圍，亂搞一下就好了。

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 6 using namespace std;
 7 int n,sum,a[15],c[15][15];
 8 bool f=0,vis[15];
 9 
10 il int gi(){
11     int a=0;char x=getchar();bool f=0;
12     while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar();
13     if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1;
14     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
15     return f?-a:a;
16 }
17 
18 il void init(){
19     c[1][1]=1;
20     For(i,2,12) For(j,1,i) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
21 }
22 
23 il void dfs(int now,int tot){
24     if(sum-tot<=0)return;
25     if(now==n-1)
26         if(!vis[sum-tot]&&sum-tot<=n) {
27             a[n]=sum-tot;
28             For(i,1,n) cout<<a[i]<<‘ ‘;
29             exit(0);
30         }
31     int p=min(sum-tot,n);
32     For(i,1,p)
33         if(!vis[i]) {
34             a[now+1]=i;vis[i]=1;
35             dfs(now+1,tot+i*c[n][now+1]);
36             vis[i]=0;
37         }
38 }
39 
40 int main(){
41     ios::sync_with_stdio(0);
42     init();
43     n=gi(),sum=gi();
44     if(n==1){cout<<1;return 0;}
45     For(i,1,n) {
46         vis[i]=1;
47         a[1]=i,dfs(1,i);
48         vis[i]=0;
49     }
50     return 0;
51 }

P1118 [USACO06FEB]數字三角形`Backward Digit Su`…