費馬定理:

a^p≡a(mod p)

其中p為質數，且a不是p的倍數

證明：

。。。。。

歐拉定理：

a^φ（p）≡1(mod p)

φ（x）（歐拉函數）為小於等於x且與x互質的數的個數

φ（x）=∏（pi-1）*p_i^ki-1 其中pi表示 x的質因數，ki表示這種質因數的個數

特別的對於質數 φ（x）=x-1。

歐拉函數的代碼實現：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<Iostream>
 3 using namespace std;
 4
 
 int ol(int x)
 5 {
 6       int ans=1;
 7       for(int i=2;i*i<=x;++i)
 8       {
 9           if(x%i==0)
10          {
11              x/=i;
12              ans*=i-1;
13          }
14          while(x%i==0)
15         {
16             x/=i;
17              ans*=i;
18          }
19      }
 
20      if(x>1) ans*=x-1;
21      return ans;
22  }
23  int main()
24  {
25      int a;
26      scanf("%d",&a);
27     printf("%d",ol(a));
28      return 0;
29  }

最後函數裏那個如果x>1,ans*=x-1一開始讓我很懵，後來一想，如果這個數將所有的質因數除過一遍之後，剩下的數如果不是1，那麽剩下的肯定只有一個並且是個質數(證明很顯然)

費馬定理&歐拉定理