題目鏈接

考慮樹退化為鏈的情況，就是求一個最長(嚴格)上升子序列。
對於樹，不同子樹間是互不影響的。仿照序列上的LIS，對每個點x維護一個狀態集合，即合並其子節點的集合，然後用val[x]替換掉第一個大於它的數（有等於的就不換了）。
最後根節點狀態集合的大小就是答案了。
關於替換數，可以先找到這個數的位置，如果有這個數就不用管了；沒有的話插入進去，然後遞歸回去，找到一個靠右的位置刪掉。
當然其實不用線段樹合並這麽麻煩，直接上multiset啟發式合並就可以了。。

註意是合並了子樹的狀態，so葉節點sz[]>1也是對的！不要直接置為0！

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e5+5;

int n,A[N],cnt,ref[N],root[N],Enum,H[N],nxt[N],to[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
    #define S N*19
    #define lson son[x][0]
    #define rson son[x][1]
    int tot,sz[S],son[S][2];
    bool flag;

    #define Update(x) sz[x]=sz[lson]+sz[rson]
    void Delete(int x,int l,int r)
    {
        if(l==r)
        {
            flag=0, --sz[x];//not sz[x]=0!
            return;
        }
        if(sz[lson]) Delete(lson,l,l+r>>1);
        else/*if(sz[rson])*/ Delete(rson,(l+r>>1)+1,r);
        Update(x);
    }
    void Insert(int &x,int l,int r,int p)
    {
        if(!x) x=++tot;
        if(l==r)
        {
            if(!sz[x]) flag=1, ++sz[x];
            return;
        }
        int m=l+r>>1;
        if(p<=m)
        {
            Insert(lson,l,m,p);
            if(flag&&sz[rson]) Delete(rson,m+1,r);//新建的時候肯定刪不了啊(沒有右子樹) 
        }
        else Insert(rson,m+1,r,p);
        Update(x);
    }
    int Merge(int x,int y)
    {
        if(!x||!y) return x^y;
        lson=Merge(lson,son[y][0]), rson=Merge(rson,son[y][1]);
        sz[x]+=sz[y], sz[y]=0; return x;
    }
}T;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v){
    /*if(u)*/ to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
}
int Find(int x)
{
    int l=1, r=cnt, mid;
    while(l<r)
        if(ref[mid=l+r>>1]<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    return l;
}
void DFS(int x)
{
    for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
        DFS(to[i]), root[x]=T.Merge(root[x],root[to[i]]);
    T.flag=0, T.Insert(root[x],1,cnt,A[x]);
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) ref[i]=A[i]=read(), AddEdge(read(),i);

    std::sort(ref+1,ref+1+n), cnt=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i) if(ref[i]!=ref[i-1]) ref[++cnt]=ref[i];
    for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=Find(A[i]);

    DFS(1), printf("%d\n",T.sz[root[1]]);

    return 0;
}
 

BZOJ.4919.[Lydsy1706月賽]大根堆(線段樹合並/啟發式合並)