[AGC 011 E]Increasing Numbers
題意
給出一個數N，要求分成最少數量的“上升數”，就是各個數位從高位到低位單調不降的數的和，求最少能分成多少數。
\(1\leq N\leq10^{500000}\)
分析
考慮一個所謂的“上升數”，一定可以表示為不超過9個形如\(1,11,111,\cdots\)的數之和（數位最多上升9次），那麽假設這個\(N\)可以分成不超過\(k\)個“上升數”之和，那麽這其實也相當於分成不超過\(9k\)個這樣由1組成的數之和。也就是\(N=\sum\limits_{i=1}^{9k}(10^{r_i}-1)/9\)的形式。
簡單化一下式子就可以得到這個式子等價於\(9N+9k=\sum\limits_{i=1}^{9k}10^{r_i}\)
這個題目算是一個挺腦洞的題目，最主要是需要註意到“上升數”能夠拆成這樣一個非常對稱的優美形式。
[AGC 011 E]Increasing Numbers
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