洛谷 P1040 加分二叉樹

題目描述

設一個 n 個節點的二叉樹tree的中序遍歷為（ 1,2,3,…,n ），其中數字 1,2,3,…,n 為節點編號。每個節點都有一個分數（均為正整數），記第 i 個節點的分數為 di,tree 及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹 subtree （也包含 tree 本身）的加分計算方法如下：

subtree 的左子樹的加分× subtree 的右子樹的加分＋ subtree 的根的分數。

若某個子樹為空，規定其加分為 1 ，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。

試求一棵符合中序遍歷為（ 1,2,3,…,n ）且加分最高的二叉樹 tree 。要求輸出；

（1） tree 的最高加分

（2） tree 的前序遍歷

輸入輸出格式

輸入格式：

第 1 行： 1 個整數 n (n < 30) ，為節點個數。

第 2 行： n 個用空格隔開的整數，為每個節點的分數（分數 <100 ）。

輸出格式：

第 1 行： 1 個整數，為最高加分（Ans ≤ 4,000,000,000 ）。

第 2 行： n 個用空格隔開的整數，為該樹的前序遍歷。

輸入輸出樣例

5
5 7 1 2 10

145
3 1 2 4 5

思路：用f[i][j]表示中序遍歷為 i 到 j 的一棵樹的最大加分
　　　則:f[i][j]=max{f[i][k]*f[k+1][j]+f[k][k]，k為根節點}
 

　　　用d[i][j]記錄區間[i,j]的根節點， write(i,j)輸出區間[i,j]這棵樹
　　　則：write(i,j)==>wrie(i,d[i][j]-1)+d[i][j]+write(d[i][j]+1,j)

#include<cstdio>
#define M 55
using namespace std;

int n;
int f[M][M],d[M][M];

void write(int l, int r) {
    if(l > r) return;
    printf("%d ", d[l][r]);
    write(l, d[l][r]
 
-1);
    write(d[l][r]+1, r);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &f[i][i]);
        d[i][i] = i, f[i+1][i] = 1;
    }
    f[1][0] = 1;
    for(int k = 2; k <= n; k++)
        for(int s = 1; s+k-1 <= n; s++)
            for(int e = s+k-1,j = s; j <= e; j++)
                if(f[s][e] < f[s][j-1] * f[j+1][e] + f[j][j]) {
                    f[s][e] = f[s][j-1] * f[j+1][e] + f[j][j];
                    d[s][e] = j;
                }
    printf("%d\n", f[1][n]);
    write(1, n);
    return 0;
}

洛谷 P1040 加分二叉樹