我太菜了，看的hzwer的blog才懂
大概是設f[i]表示已經擁有了i張郵票後期望還要買的郵票數，這個轉移比較簡單是f[i]=f[i](i/n)+f[i+1]((n-i)/n)+1
然後設g[i]為還需要的錢，可以把轉移看做每張票都比前面的貴1元，就是g[i]=((n-i)/n)(g[i+1]+f[i+1])+(i/n)(g[i]+f[i])+1

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000005;
double n,f[N],g[N];
int main()
{
    scanf("%lf",&n);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
       f[i]=f[i+1]+n/(n-i);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
       g[i]=g[i+1]+f[i+1]+(n*i)/((n-i)*n)*f[i]+n/(n-i);
    printf("%.2lf",g[0]);
    return 0;
}
 

bzoj 1426: 收集郵票【期望dp】