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\(\mathcal{Description}\)

給你一個數列，要求支持單點查詢\(and\)區間加等差數列。

\(\mathcal{Solution}\)

哈哈哈哈這個題十分的有意思，至於為什麽有意思等會兒再說~

其實我們觀察這兩個操作，單點查詢……就是那個\(naive\)的單點查詢，那麽區間加等差數列呢？我們可以思考一下等差數列的性質——存在公差。不妨考慮差分

\(emmm\)發現我好像還沒有在博客園裏提過差分……那麽就整一整吧正好我好久沒捯飭這玩意兒了\(qwq\)

差分

其實就是對於一個給定的數列\(base\)，我們用另一個數組\(dif_i\)記錄\(base_i - base_{i - 1}\)

回到這個題，我們的線段樹可以建在數列的差分數組上。然後區間加等差數列的時候，我們就讓\(dif_L += D\)，\(dif_{L+1...R} += K\)，\(dif_{R+1} -= (K \times (R - L) + D)\)很顯然。如果要是區間查詢的話，我們就直接線段樹求個\[ans = \sum_{i = 1}^{P}{dif_i}\]

\(Code\)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define mid ((l + r) >> 1)

using namespace std ;
const int MAXN = 100050 ;
int N, M, P, mark, i, base[MAXN] ;
int L, R, K, D, dif[MAXN << 2], tag[MAXN << 2] ;

inline int qrd(){
    int k = 0, f = 1 ; char c = getchar() ;
    while(!isdigit(c)) {if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar() ;}
    while(isdigit(c)) k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48, c = getchar() ;
    return k * f ;
}
inline void p_u(int rt){dif[rt] = dif[rt << 1] + dif[rt << 1 | 1] ;}
inline void p_d(int rt, int l, int r){
    if(tag[rt]){
        dif[rt << 1] += tag[rt] * (mid - l + 1) ;
        dif[rt << 1 | 1] += tag[rt] * (r - mid) ;
        tag[rt << 1] += tag[rt] ;
        tag[rt << 1 | 1] += tag[rt] ;
        tag[rt] = 0 ;
    }
}
void update(int rt, int l, int r, int ul, int ur, int k){
    if(ul <= l && r <= ur){
        tag[rt] += k ;
        dif[rt] += k * (r - l + 1) ;
        return ;
    }p_d(rt, l, r) ;
    if(ul <= mid) update(rt << 1, l, mid, ul, ur, k) ;
    if(ur > mid) update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ul, ur, k) ;
    p_u(rt) ;
}
int query(int rt, int l, int r, int ql, int qr){
    if(ql <= l && r <= qr){return dif[rt] ;}p_d(rt, l, r) ;
    int res = 0 ;
    if(ql <= mid) res += query(rt << 1, l, mid, ql, qr) ;
    if(qr > mid) res += query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr) ;
    return res ;
}
int main(){
    N = qrd(), M = qrd() ;
    for(i = 1; i <= N; i ++) base[i] = qrd() ;
    for(i = 1; i <= M; i ++){
        cin >> mark ;
        if (mark == 1) {
            L = qrd(), R = qrd(), K = qrd(), D = qrd() ;
            update(1, 1, N, L, L, K) ;
            if (R > L) update(1, 1, N, L + 1, R, D) ;
            if (R != N) update(1, 1, N, R + 1, R + 1, -(R - L) * D - K) ;
        }
        else {
            P = qrd() ;
            cout << base[P] + query(1, 1, N, 1, P) << endl ;
        }
    }
}

 

[LuoguP1438]無聊的數列（差分+線段樹/樹狀數組）