二叉樹的定義

一棵二叉樹是結點的一個有限集合，

該集合或者為空，或者是由一個根結點加上兩棵分別被稱為左子樹和右子樹的，互不相交的二叉樹組成。

二叉樹的特點是每個結點最多有兩個子女，分別稱為左子女和右子女。

就是說，在二叉樹中不存在度大於2的結點，並且二叉樹的子樹有左右之分，

其子樹的次序不能顛倒，二叉樹是有序樹。

因此，二叉樹有五種不同的形態：空樹，只有根結點，只有左子樹，只有右子樹，左子樹右子樹都有

滿二叉樹：深度為k的滿二叉樹是有2^(k-1)個結點的二叉樹。

在滿二叉樹中，每一層的結點都達到了最大個數。

除最底層結點的度為0外，其他各層結點的度都為2.

完全二叉樹：每一個結點都與高度為k的滿二叉樹的編號為1-n的結點一一對應，則稱為完全二叉樹。

特點是：第一層到第k-1層是滿二叉樹，最後一層或者是滿的，或者從右向左連續缺失若幹結點。

二叉樹的性質：

1.在二叉樹的第i （i>=1） 層最多有2^(i-1)個結點

2.深度為k的二叉樹最少有k個結點，最多有2^(k-1)個結點

3.對任何一棵二叉樹，如果其葉結點個數為n0, 度為2的非葉結點的個數為n2，則n0=n2+1

4.具有n個結點的完全二叉樹的深度為 ceil(log_{2(n+1)) （有的定義為floor(log2(n) +1)）}

5.如果將一棵具有n個結點的完全二叉樹自頂向下，同一層自左向右編號。順序存入一個一維數組。

則有以下關系：

　　若i==1，則結點i為根，無父結點；若i大於1，則結點i的父節點為floor(i/2)

　　若2*i<=n，則結點i的左子女為結點2*i

　　若2*i+1<=n，則結點i的右子女為結點2*i+1

　　若結點的編號i為奇數，且i不等於1，它處於右兄弟位置，則它的左兄弟為i-1

　　若結點的編號i為偶數，且i不等於1，它處於左兄弟位置，則它的有兄弟為i+1

　　結點i所處的層次，floor(log₂i) + 1

二叉樹的抽象數據類型

數據結構 二叉樹的基本概念