【算法導論】第12章,二叉搜索樹
二叉搜索樹支持很多動態集合操作,可以當作字典,也可以當作優先隊列。
二叉搜索樹基本操作的時間代價與樹的高度成正比,log n 級別。隨機構造的二叉搜索樹的期望高度就是 log n。
每個節點包含信息:key,衛星數據,父, 左孩子,右孩子。
12.1 二叉搜索樹的定義:
左子樹小於節點,右子樹大於節點。
可以用中序遍歷遞歸輸出所有的key, 遍歷時間是O(n)
12.2 查詢二叉搜索樹
最常見的操作:查找特定key、
另外的操作:後繼、前驅、最大值、最小值、,均為o(h), h為二叉搜索樹的高度。
查找默認從根節點開始。
後繼指只比它大的元素,前驅指只比它小的元素。
12.3 插入與刪除
插入元素比較簡單,找到合適的位置就行了。
刪除元素比較困難,
如果沒有子女,直接刪除就行了。
如果只有一個子女,把子女和父親連在一起就行了。
如果有兩個子女,先刪除它的後繼,
12.4 隨機構造的二叉查找樹
構造二叉查找樹的方法:一直插入元素,
期望高度為Logn.
期望復雜度為nlogn
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