在數軸上找一點使得該點到所有其他點的距離之和最小

方法：找到大小為中位數的點，該點就是要求的點（如有兩個取之間任意一點都行）

證明：

　　先看看當只有2個點時的情況：

　　分類討論：

　　如果在A的左邊(如P1)，距離之和(sum)為：dis(P1,A)+dis(P1,B)=dis(P1,A)+dis(P1,A)+dis(A,B)

　　(dis(a,b)為 a 到 b 的距離)

　　如果在A和B的中間（包括A,B）： sum=dis(P2,A)+dis(P2,B)=dis(A,B)

　　如果在右邊： sum=dis(P3,A)+dis(P3,B)=dis(A,B)+dis(P3,B)+dis(P3,B)

　　顯然在A和B中間時距離之和最小。

　　那對於3個點時呢：

　　設中間的點為C，旁邊的為A,B

　　一個點P到各個點的距離之和為： dis(A,P)+dis(B,P)+dis(C,P)=(dis(A,P)+dis(B,P))+dis(C,P)

　　如果在能夠滿足（dis(A,P)+dis(B,P)）最小的情況下還能滿足dis(C,P)最小，那麽就一定是最優的方案

　　顯然 當P在A,B中間時滿足（dis(A,P)+dis(B,P)）最小，

　　又因為 點C在A,B中，所以當點P和點C重合時不僅dis(C,P)=0最小，而且（dis(A,P)+dis(B,P)）最小

　　所以取中間的點C是最優的方案。

　　對於4個點時：

　　同樣的思路：

　　設中間的點為C,D，旁邊的為A,B

　　如果能滿足在A,B中間能找到一個點P使得P到C,D的距離之和最小

　　那麽P就是最優方案（因為已經滿足P到A,B的距離之和最小了...）

　　由前面可知，當P在C,D中間時P到C,D的距離之和最小，並且因為C,D又在A,B中間

　　所以當P在C,D中間時，P到各點的距離最小。

　　那麽對於多個點時：

　　首先找到最外面的兩個點，點P要在它們之間

　　然後在找次外面的點，點P也要在它們之間

　　......

　　一直找到只剩1或2個點

　　如果只剩一個點，那麽最優方案就是P取這個點

　　否則P可以取兩個點之間的任意位置

　　這樣就可以保證方案最優

　　 即：找到大小為中位數的點（如有兩個取之間任意一點都行）

證明完畢.

關於貨倉選址問題的方法及證明（在數軸上找一點使得該點到所有其他點的距離之和最小）